苏科版八年级下册数学精品教学课件 第9章 集训课堂 练素养2.旋转在解几何题中的八种常见技巧.pptVIP

苏科版八年级下册数学精品教学课件 第9章 集训课堂 练素养2.旋转在解几何题中的八种常见技巧.ppt

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[2023·徐州邳州市期中]如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是斜边AB的中点,点E,F分别在边AC,BC上,且DE⊥DF,垂足为D.8(1)如图①,当DE⊥AC时,DE,DF的大小关系是________;DE=DF(2)如图②,将∠EDF绕点D旋转,(1)中的关系还成立吗?请说明理由;将∠EDF绕点D旋转,(1)中的关系还成立,理由如下:过D作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,如图:易得DM=DN,∵∠DMC=∠DNC=∠ACB=90°,∴∠MDN=90°=∠EDF,∴∠MDN-∠EDN=∠EDF-∠EDN,即∠MDE=∠NDF.又∵DM=DN,∠DME=90°=∠DNF,∴△DME≌△DNF(ASA),∴DE=DF.(3)如图③,连接EF,试探究AE,BF,EF之间的数量关系,并证明你的结论.【解】EF2=AE2+BF2.证明如下:过D作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,如图:由(2)知△DME≌△DNF,∴ME=NF,DE=DF.∵∠EDF=90°,∴DE2+DF2=EF2.∴EF2=2DE2.∵AC=CB,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°.∵DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,∴AM=DM=DN=BN.设ME=NF=x,则AM=AE-x=DM,BN=BF+x=DN,课堂总结这节课你有哪些收获?课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题2.旋转在解几何题中的八种常见技巧练素养第9章中心对称图形——平行四边形123456温馨提示:点击进入讲评71答案呈现8[2023·苏州高新区模拟]如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.1(1)求证:EF=BC;【证明】∵∠BAE=∠CAF,∴∠BAC=∠EAF.∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置,∴AC=AF.又∵AB=AE,∴△BAC≌△EAF(SAS).∴EF=BC.(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.【解】∵AB=AE,∠ABC=65°,∴∠BAE=180°-65°×2=50°.∴∠FAG=∠BAE=50°.∵△BAC≌△EAF,∴∠F=∠ACB=28°.∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°.如图,在△ABC中,M是BC的中点,E,F分别在AC,AB上,且ME⊥MF,求证:EFBF+CE.2【证明】由题意可知BM=MC,∴可将△BFM绕点M旋转180°得到△CNM,连接EN,如图所示.∴BF=CN,FM=MN,点F,M,N共线.又∵ME⊥MF,∴EN=EF.在△ENC中,ENNC+CE,∴EFBF+CE.【点方法】借助旋转,将分散的条件集中到同一个三角形中,利用三角形的三边关系求解.两张等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示位置放置,直角顶点重合在点O处,保持纸片AOB不动,将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°<α<90°)角度,如图②所示.3(1)利用图②,求证:AC⊥BD;【证明】如图,延长BD交OA于点G,交AC于点E.由题意知,∠AOB=∠COD=90°,OA=OB,OC=OD,∴∠AOC=∠DOB,∴△AOC≌△BOD(SAS),∴∠CAO=∠DBO.又∵∠AOB=90°,∠OGB=∠AGE,∴∠AEG=∠AOB=90°,∴BD⊥AC.(2)如图③,当BD与CD在同一直线上时,AB=25,AC=7,求CD的长.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,将一个含30°角的直角三角尺DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角尺的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角尺DEF绕点D按逆时针方向旋转.(1)在图①中,DE交AB于点M,DF交BC于点N.求证:DM=DN.4∵∠EDF=90°=∠MDB+∠BDN,∠BDC=90°=∠BDN+∠CDN,∴∠MDB=∠NDC.又∵BD=CD,∠ABD=∠C,∴△BMD≌△CND.∴DM=DN.(2)继续旋转至如图②的位置,延长AB交DE于点M,延长BC交DF于点N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.【解】DM=DN仍然成立.证明:如图②,连接BD,由(1)知BD⊥AC,BD=CD,∠ABD=∠ACB=45°.∵∠ABD+∠MBD=∠ACB+∠NCD=180°,∴∠MBD=∠NCD.∵∠BDM+∠MDC=90°=∠MDC+∠CDN,∴∠BDM=∠CDN.又∵BD=CD,∴△BDM≌△CDN(ASA).∴DM=DN

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