鲁教五四版八年级下册数学精品教学课件 极速提分法 第4招 特殊平行四边形性质和判定的综合应用的三种题型.pptVIP

【解】如图①，共有两个“友好矩形”，分别为矩形BCAD，矩形ABEF.易知，矩形BCAD，矩形ABEF的面积都等于△ABC面积的2倍，∴△ABC的两个“友好矩形”的面积相等.(3)若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明．【解】如图②，共有3个“友好矩形”，分别为矩形BCDE，矩形CAFG和矩形ABHK，其中矩形ABHK的周长最小．【点方法】理解该题中的新定义，能根据新定义正确画出符合要求的图形，掌握三角形和矩形的面积公式，能够运用作差法比较大小．课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题鲁教五四版八年级下1．对于边长均为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图①所示的方式摆放，沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为四边形BNED．从拼接的过程容易得到结论：①四边形BNED是正方形；②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED．实践与操作(1)对于边长分别为a，b(a＞b)的两个正方形ABCD和EFGH，按图②所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N.①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积．证明：∵四边形ABCD，四边形EFGH均为正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠ADC＝90°＝∠DCE.∵DM⊥DE，∴∠MDE＝90°.∴∠ADC＝∠MDE.∴∠ADM＋∠MDC＝∠CDE＋∠MDC.∴∠ADM＝∠CDE.②在图②中，将正方形ABCD和正方形EFGH剪开后，能够拼接成正方形MNED，请简略说明你的拼接方法(类比图①，用数字表示对应的图形)．【解】如图，过点N作NP⊥BE，垂足为P.可证明图中的6与5位置的两个直角三角形全等，4与3位置的两个直角三角形全等，1与2位置的两个直角三角形全等，因此将5放到6的位置，将4放到3的位置，将1放到2的位置，恰好拼接成正方形MNED.(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？请简略说明你的理由．【解】能．理由如下：由(1)②可知任意两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形再拼接为一个正方形……以此类推，对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形，可以通过(n－1)次拼接，得到一个正方形．2．(1)如图①，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝5，S?ABCD＝15.过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形C(2)如图②，在(1)的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D，连接FD，AF′.①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．3．[2023·济宁任城区期末]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD．【证明】∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD.(2)当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由．【解】四边形BECD是菱形．理由如下：∵D为AB的中点，∴AD＝BD.∵CE＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD.∴?BECD是菱形．(3)若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明理由．【解】当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝45°＝∠A.∴AC＝BC.又∵D为AB的中点，∴CD⊥AB.∴∠CDB＝90°.∴菱形BECD是正方形．4．在正方形ABCD中，DE⊥BE交BC于点F，连接BD，CE.(1)如图①，探究∠EBD与∠ECB之间的数量关系，并证明．【解】∠EBD＋∠ECB＝90°.证明如下：如图①，过点C作CH⊥CE交DE于H，∴∠ECH＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°.∵BE⊥DE，∴∠