二次函数 (4大类型精准练+过关检测) (附答案)2025年新九年级数学讲练.docxVIP

人教版九年级数学

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二次函数（4大类型精准练+过关检测）

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：4大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1．二次函数

1.二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．

2.二次函数的一般式

任何一个二次函数的解析式都可化成y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的形式,因此,把y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）叫做二次函数的一般式.

判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．

【课前热身】

1．指出下列二次函数中相应的，，的值：

（1）；（2）；（3）．

【分析】根据二次函数的定义解答．

【详解】解：（1），

，，；

（2），

，，；

（3），

，，．

【点评】本题考查的是二次函数的定义，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．

2．下列函数中哪些是二次函数？

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）．

【答案】（2）（3）（4）是二次函数．

【分析】根据二次函数的定义进行解答即可．

【详解】解：（1）不是二次函数，不符合题意；

（2）是二次函数，符合题意；

（3）是二次函数，符合题意；

（4）是二次函数，符合题意；

（5）不是二次函数，不符合题意．

故（2）（3）（4）是二次函数．

【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数是解题的关键．

3．当系数，，满足什么条件时，函数是二次函数？是一次函数？是正比例函数？

【分析】根据二次函数和一次函数、正比例函数定义进行解答即可．

【详解】解：函数中，和为任意常数时是二次函数，

，，为任意常数时是一次函数；

，，时是正比例函数．

【点评】此题主要考查了二次函数和一次函数、正比例函数，关键是掌握三种函数定义．

知识点2．根据实际问题列二次函数关系式

根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．

①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．

②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．

【课前热身】

1．正方形的边长为4，当边长增加时，面积增加，求与之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？

【分析】根据正方形的性质求出与的函数关系，根据二次函数的定义判断．

【详解】解：是的二次函数．

由题意得，，

整理得，，

故是的二次函数．

【点评】本题考查的是二次函数的定义、正方形的性质，掌握二次函数的定义、正方形的面积公式是解题的关键．

2．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，写出第3年的销售量关于每年增加的百分率的函数解析式．

【答案】．

【分析】利用第3年的销售量第一年的销售量每年销售量的增长率），即可得出第3年的销售量关于每年增加的百分率的函数解析式．

【详解】解：根据题意得：．

【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式是解题的关键．

3．已知：一个边长为的正方形，把它的边长延长后得到一个新的正方形，那么，周长增大的部分和面积增大的部分分别是的函数．

求出这两个函数的表达式，并判定它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中，，的值．

【分析】根据题意可得：周长增大的部分新正方形的周长原正方形的周长；面积增大的部分新正方形的面积原正方形的面积，根据等量关系列出函数解析式即可．

【详解】解：由题意得：，此函数是正比例函数；

，此函数是二次函数，

其中，，．

【点评】此题主要考查了根据实际问题列出函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

【题型1】二次函数的有关概念

1．（2025?普陀区三模）下列函数中，关于的二次函数的是

A． B． C． D．

【答案】

【分析】形如、、为常数，的函数叫做二次函数，由此判