图形的旋转 (8大类型精准练+过关检测) (学生版)2025年新九年级数学讲练.docxVIP

图形的旋转 (8大类型精准练+过关检测) (学生版)2025年新九年级数学讲练.docx

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人教版九年级数学

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图形的旋转(8大类型精准练+过关检测)

知识点1.旋转

旋转及旋转的三要素:

在平面内,将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心(如点O),转动的角度叫做旋转角(如∠AOA′).

确定旋转中心、旋转角、对应线段以及对应角的方法

(1)确定旋转中心:在旋转过程中不动的点

(2)确定旋转角:各组对应点与旋转中心所连线段的夹角;

(3)确定对应线段以及对应角:找出旋转前后能重合的点(对应,点),即可找到对应线段和对应角

【课前热身】

1.(24-25九年级上·云南曲靖·期中)下列现象中:①地下水位逐年下降;②传送带上的物品的移动;③钟摆的运动;④荡秋千运动.属于旋转的有(???)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.(24-25九年级上·广西南宁·期末)图中的风车图案,绕着它的中心旋转,旋转角至少为度,旋转后的风车能与自身重合.

3.(23-24九年级上·河北唐山·期中)如图,是正方形的边上一点,是边上一点,逆时针旋转后能够与重合.

(1)写出它的旋转中心;

(2)旋转角至少是多少度?

(3)______(填“>”或“=”或“<”).

4.(24-25九年级上·湖北武汉·期中)如图,将将绕点顺时针旋转一定角度得到,且点落在线段上

(1)旋转中心是点______,旋转角是________和_____;

(2)当旋转角为时,求的度数.

知识点2.旋转的性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等(OA=OA′);

(2)对应线段的长度相等(AB=AB′);

(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(∠AOA′);

方法归纳:

1、图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

2、旋转前后图形的大小和形状没有改变.

【课前热身】

5.(23-24九年级上·四川南充·期中)如图,在中,,,将绕点旋转得到,且点落在上,则的度数为(????)

A. B. C. D.

6.(24-25九年级上·广西南宁·阶段练习)如图,将绕点A顺时针旋转一定的角度得到,此时点恰在边上,若,,则的长为.

7.(22-23九年级上·安徽合肥·期中)如图,将绕点逆时针旋转得到,延长交于点,交于点,若,求的度数.

8.(九年级上·天津·期中)如图,已知为正方形内一点,经过旋转后到达的位置.

(1)请写出旋转中心及旋转角的度数;

(2)若,求的度数和的长.

知识点3.旋转作图(重点)

在画旋转图形时,首先确定旋转中心,其次确定图形的关键点,再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度,然后连接对应的部分,形成相应的图形.

方法归纳:

作图的步骤:

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心;

(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角);

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点;

(4)连接所得到的各对应点.

【课前热身】

9.(2022九年级上·全国·专题练习)作图:如图,边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转.画出旋转后的.

10.(22-23九年级上·广西河池·期末)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点均为格点(网格线的交点),以边的中点O为旋转中心,将按逆时针方向旋转,得到,请画出.

11.(24-25九年级上·广西河池·期中)如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点都在格点上.画出绕点O顺时针旋转后得到的,并写出点的坐标.

题型一、生活中的旋转现象

1.(2025·广东东莞·三模)2025蛇年春晚以“巳巳如意,生生不息”为主题,寓意着事事如意、生生不息的美好祝愿.下图为春晚主标识,通过双“巳”对称摆放形成如意的纹样,它采用的数学变换是(???)

A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似

2.(2025·江苏淮安·一模)如图,双鱼图案是中心对称图形,其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合?下列结论:①1次旋转;②2次平移;③2次轴对称.其中所有正确结论的序号为(????)

A.①③ B.①② C.②③ D.①②③

3.(2025·江苏泰州·二模)在一次数学活动课上,老师在如图所示的正方形网格中,以格点、为圆心绘制两段全等的、,并提问:通过哪种图形变换得到.以下是同学们给出的操作方式,其中无法实现这一变换的是(???)

A.一次轴对称和一次平移 B.两次轴对称

C.一次旋转 D.一次轴对称

题型二、旋转的三要素

4.(24-25九年级上·全国·期中)如图,在正方形网格中,线段是线段绕某点逆时针旋转得到的,点与点A对应,则旋转角为(???)

A. B. C. D.

5.(23-24八年级下·辽宁大连·期末)如图,在的正方形

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