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邵阳市2024-2025学年高一上学期拔尖创新人才第一次联考数学试题及答案

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A=x∈Z?

A.{0,1}B.{

2.“-2a2”是“函数fx

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数y=loga3x-5+2的图象恒过定点P,点P在幂函数f

A.13B.3

4.已知a=202412023,b=

A.abcB.b

5.下列说法正确的是

A.不存在值域相同,对应关系相同,但定义域不同的两个函数

B.当正整数n越来越大时,1+1nn的底数越来越小,指数越来越大,1

C.如果函数y=fx在区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线,且有fa?fb≤

D.如果sinx0,则

6.已知函数fx=log2x,若0ab,且

A.[22,+∞)B.22

7.已知函数fx=x+lg

A.2025B.3C.13D.

8.已知函数fx=x-1x-x+1x+3,若关于x的方程

A.-4,-154B.-

二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.已知函数fx=cos

A.fx为偶函数B.fx的值域为

C.fx在-5π4,-π上单调递减D.fx在

10.在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数,已知双曲正弦函数的解析式为sinhx=ex-e-x2,双曲余弦函数的解析式为cosh

A.y=sinhx

B.cosh

C.sinh

D.函数y=sinhxcosh

11.设函数fx的定义域为R,fx+π为奇函数,fx+2π为偶函数.当

A.f

B.fx在3π,

C.点8π,0是函数f

D.方程fx+lgx=

三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

12.已知函数fx=lnx+x-3,gx=ex+x-3(其中e

13.计算cos2

14.我们知道,函数y=fx的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=fx为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数y=fx的图象关于点Pa,b成中心对称图形的充要条件是函数y=fx

四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)已知定义在R上的奇函数fx=2x-a

(1)求函数fx

(2)解不等式:2fx

16.(15分)已知函数fx=23sinωx

(1)若函数fx在区间0,1内有且仅有3个零点,求

(2)当ω=1时,若对任意实数x1∈0,π2,存在实数x2∈0,+∞,

17.(15分)已知定义在R上的函数hx满足:

①h1=2;②?x,y

函数gx=ax+b,若曲线gx与hx

(1)求实数a,b的值及f

(2)判断函数fx在区间0,+∞上的单调性

(3)已知0x1x2,且fx

18.(17分)已知函数fx=sinπ4x,gx

(1)若f3-4απ=33

(2)设函数hx=lnx+fx,证明:hx在0,+∞上有且仅有一个零点

19.(17分)已知两个函数y=fx和y=gx,记fx的最大值为M.若存在最小的正整数k,使得不等式gx≤kM恒成立,则称fx

(1)若fx=14x3,x∈-1,2是g

(2)已知hx=acos2x+

(i)设hx的最大值为A,求A

(ii)求证:hx是tx的“2

2024年邵阳市拔尖创新人才早期培养高一第一次联考数学

参考答案及评分标准

一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

D

C

A

B

C

B

A

5.选项A源于教材第74页第17题,

选项B源于教材第110页第10题.

8.易知fx为偶函数,当x0时

令fx=t,则可作出t=fx

∵