2024年湖南省长沙县第一届高中数学教师基本功大赛试卷及答案解析.docxVIP

2024年湖南省长沙县第一届高中数学教师基本功大赛试卷及答案解析

一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.化简MA-

A.2MCB.2CBC.2

2.已知集合A={x∣-1≤x

A.{-1,2,3,

3.等比数列an的各项均为正数,且a5a6+a

A.12B.10C.5D.2

4.设m,n,l是三条不同的直线,α,β

A.若l⊥m,l⊥n,m?β,n?β

C.若m//n,n⊥β,m?α,则

5.已知圆C:x2+2x+y2-1

A.相离B.相切C.相交D.相交或相切

6.已知tanα=3,则cosα

A.34B.310C.3

7.若2x-14=a4

A.-40B.40C.41D.82

8.定义在R上的函数fx周期为4,且f2x+1

A.fx为偶函数B.fx

C.fx+2为奇函数D.

二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知z1、z2都是复数,

A.若z1=z2,则

C.若z1+z2=z1

10.已知a0,b

A.a+b≤4B.ab

11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F分别为

A.直线AB与EF所成的角的大小为60

B.直线AD1//

C.平面DEF⊥平面

D.四面体D-EFC

ABCD-A1B

三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知函数fx=2x,

13.在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,D是AB

14.已知过抛物线C:y2=2pxp0的焦点F的直线与C交于A,B两点,线段AB的中点为Mx0,y0,且AB=2x

四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数fx

(1)求曲线y=fx在点1

(2)当x≥1时,fx≤ax-1

16.如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,平面ADE⊥平面ABCD,△ADE是正三角形,

(1)求证:EF//AB

(2)求二面角F-BC-

17.某校为高三学生举办了一场以“学宪法,做有为青年”为主题的成人礼仪式.仪式结束后学校为了了解学生对宪法的学习情况,对全体高三学生进行了一次线上测试:每位同学随机抽取3道题(均为选择题)作答.若答对2道或3道,则测试合格,否则测试不合格.若测试不合格,则需要再做20道习题进行巩固训练,已知线上测试时,小明答对每道题的概率均为12,小强答对每道题的概率均为23,且每道题是否

(1)分别求小明和小强测试合格的概率；

(2)记小明、小强两位同学需要做的巩固训练的习题数之和为X,求X的分布列与数学期望.

18.已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1ab0的左、右顶点分别为A1和A2,且A1A2=4,直线l:y

(1)求椭圆Γ的标准方程；

(2)若直线l与椭圆Γ交于C,D两点,直线A1C和A2D分别与直线x=4交于E,F

19.在二维空间即平面上点的坐标可用两个有序数组(x,y)表示,在三维空间中点的坐标可用三个有序数组(x,y,z)表示,一般地在nn≥2,n∈N维空间中点A的坐标可用n个有序数组a1,a

Bb1,b2

(1)若A1,12,1

(2)设集合U7=a1,a2,?,a7∣ai∈{0,1},i=1,2,?,7.元素个数为2的集合M为U7的子集,且满足对于任意A∈U7,都存在唯一的B∈M使得

答案

1.D【详解】由题意可得:

MA

2.B【详解】因为A={x∣-1≤x

3.B【详解】因为an是各项均为正数的等比数列,a5a

a5a6+a4a7=2a

记S=log3a1+

两式相加得2S=

所以S=10,即log3a

4.C【详解】A.如果m,n是平行直线,那么l与β不一定垂直,故A

B.若m//α,m//n,则n//α或

C.若m//n,n⊥β,则