专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型题型归类训练)（解析版） .pdfVIP

专题04数列求通项(隔项等差(等比)数列)(典型题型归类训练)

目录

一、必备秘籍7

二、典型题型8

题型一：隔项等差数列8

题型二：隔项等比数列9

、专题04数列求通项(隔项等差(等比)数列)专项训练11

一、必备秘籍

1、隔项等差数列

己知数列｛%｝，满足an+i+an=f(^)⑴，

贝!Ian+i+an+i=f(〃+1)(2)；cin+an_x=/(n-1)(3)

(2)一⑴^n+2-an=d(其中a为常数)；或⑴-(3):%1—%_]=』(〃2)则称数列0｝为隔项等差数

列，其中：

①，,•构成以。1为首项的等差数列，公差为d；

②。2，。4，。6，。8…构成以。2为首项的等差数列，公差为d；

2、隔项等比数列

已知数列｛%｝,满足%+、％=f(n)⑴，

则an+ian+i=f(〃+1)(2)；an•q_]=J(n-l)(3)

祟:冬±1=0(其中q为常数)；或祟:圣~=0(〃2)则称数列｛%｝为隔项等比数列，其中：

⑴%(3)1

①知％,。5,。7…构成以。1为首项的等比数列，公比为0;

②构成以。2为首项的等比数列，公比为0；

二、典型题型

题型一：隔项等差数列

例题1.（2023春•江苏南京•高二校考期中）已知数列｛。〃｝满足％=1,

⑴求数列｛%｝的前100项和Si。。；

⑵求数列｛%｝的通项公式.

例题2.（2020-高二单元测试）数列｛%｝满足％=1,求q.

例题3.（2023-福建宁德•校考模拟预测）已知数列｛%｝,｛姐，%产-q+4x3f

切=10g3%+2%2（〃cN*）.

⑴求证：数列｛%｝是等比数列，并求数列｛%｝的前〃项和邕；

题型二：隔项等比数列

例题1.（2023春•辽宁•高二校联考期末）已知数列｛%｝满足.

⑴求｛%｝的通项公式；

例题2.（2023春•福建福州•高二校考期中）在数列｛%｝中，已知％=1,an-an+l=\^，记S〃为｛为｝的前

〃项和，如=。2〃+。2〃一1，〃EN*.

⑴判断数列｛如｝是否为等比数列，并写出其通项公式；

⑵求数列｛%｝的通项公式.

例题3.（2023春•甘肃白银•高二统考开学考试）在数列｛%｝中，％=64,且g=2g.

⑴证明：｛%〃｝，｛%〃一1｝都是等比数列.

⑵求｛%｝的通项公式.

、专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练

一、单选题

1.（2023春•河南驻马店•高二统考期中）已知数列｛%｝满足％=1,%广％=2〃（作巨）总是数列｛%｝的前〃

项和，则$2023=（）

A.22023-1B.2i°i3-3C.3x21013-1.3x22023-2

二、多选题

2.（2023春•广东韶关•高二统考期末）已知数列0｝满足％=1,Qg+q=4,则（）

A.。2°23=4045B.S〃是｛%｝的前〃项和，则5100=20000

C.当〃为偶数时％=2〃+1.｛%｝的通项公式是。〃=2-1

、解答题

3.（2023秋•浙江•高校联考阶段练习）已知，为数列｛%｝的前〃项和，％=1,S”+i+S〃=（〃+l）2.

⑴证明：=2〃+1.

⑵求｛为｝的通项公式.

4.（2023春•四川德阳•高二统考期末）已知正项等比数列｛%｝对任意的心N*均满足^A+1=22n+1.

⑴求｛%｝的通项公式；

5.（2023-全国•高专题练习）已知数列｛%｝满足：％=3,%2*=[£|”（心时，求此数列的通项公式.

6.（2023-全国•高专题练习）数列｛%｝满足：al=0,an+l+an=2n,求通项％.

7.