新课标高考总复习数学15第二章高考培优1指数式、对数式、幂式的大小比较20.pdfVIP

第二章函数的概念与性质

高考培优1指数式、对数式、幂式的大小比较

高考培优1指数式、对数式、幂式的大小比较

题型一临界值法比较大小

[典例1](1)(2024·天津高考)若a＝4.2－0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，

则a，b，c的大小关系为()

A．abcB．bac

√

C．cabD．bca

A．acbB．abc

√

C．bcaD．cab

高考培优1指数式、对数式、幂式的大小比较

x

(1)B(2)A[(1)因为y＝4.2在R上单调递增，且－0.300.3，

所以04.2－0.314.20.3，0a1b.

因为y＝log4.2x在(0，＋∞)上单调递增，且00.21，

所以log4.20.2log4.21＝0，c0，

所以bac.

故选B.

高考培优1指数式、对数式、幂式的大小比较

10.30

所以b1.因为0.70.70.7，

所以0.7c1，所以acb.故选A．]

高考培优1指数式、对数式、幂式的大小比较

高考培优1指数式、对数式、幂式的大小比较

A．a＜b＜cB．a＜c＜b

√

C．b＜a＜cD．b＜c＜a

A．abcB．bac

√

C．cbaD．cab

高考培优1指数式、对数式、幂式的大小比较

高考培优1指数式、对数式、幂式的大小比较

题型二特值法、设元法比较大小

xyz

[典例2]设x，y，z为正实数，且2＝3＝5，则()

A．3y＜2x＜5zB．2x＜3y＜5z

√

C．3y＜5z＜2xD．5z＜2x＜3y

xy

A[法一(特值法)：取z＝1，则由2＝3＝5得x＝log5，y＝log5，

23

所以2x＝log25＜log32＝5z,3y＝log125＜log243＝5z，所以5z最大．

2233

取y＝1，则由2x＝3得x＝log3，所以2x＝log9＞3y.综上可得，3y＜

22

2x＜5z.故选A．

高考培优1指数式、对数式、幂式的大小比较

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√

√