三角形的中线、角平分线、高 (3个知识点+5个题型+思维导图+过关测) (附答案)-2025年新八年级数学暑假衔接讲练 (人教版-新教材).docxVIP

人教版八年级数学

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三角形的中线、角平分线、高

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：5大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

【知识点1三角形的中线】

1.定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．

如图，连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作ABC的边BC上的中线.

2.交点：三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心在三角形内部.

【知识点2三角形的角平分线】

1.定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线.

2.交点：三角形的三条角平分线相交于一点.

【知识点3三角形的高】

1.定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．

2.交点：锐角三角形的高均在三角形内部，三条高的交点也在三角形的内部；钝角三角形有两条高落在三角形的外部，三条高所在直线的交点也在三角形的外部；直角三角形有两条高分别与两条直角边重合，三条高的交点是三角形的直角顶点．

总结：直角三角形的三条高所在直线交于一点.

【题型1三角形的角平分线、中线和高线的定义】

【例1】如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（????）

A．中线、角平分线、高线 B．角平分线、高线、中线

C．高线、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高线

【答案】B

【分析】本题考查了轴对称的性质及三角形的角平分线、中线和高线，解题关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义．

根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解．

【详解】解：由图①的折叠方式可知，∠BAD=∠CAD，

所以AD是△ABC的角平分线．

由图②的折叠方式可知，∠ADB=∠ADB

因为∠ADB+∠ADB

所以∠ADB=∠ADB

所以AD⊥BC，

所以AD是△ABC的高线．

由图③的折叠方式可知，CD=BD，

所以AD是△ABC的中线．

故选：B．

【变式1-1】如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（）

①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断即可．

【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念知AG是△ABE的角平分线，故原说法错误，不符合题意；

②根据三角形的中线的概念知BG是△ABD的边AD上的中线，故原说法错误，不符合题意；

③根据三角形的高的概念知CH是△ACD的边AD上的高，故原说法正确，符合题意；

④根据三角形的角平分线和高的概念知AH是△ACF的角平分线和高，故原说法正确，符合题意；

∴说法正确的有③④，共2个，

故选：B．

【变式1-2】下列说法正确的个数有（????）

①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内

②直角三角形只有一条高

③三角形的高至少有一条在三角形内

④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各项分析判断求解．

【详解】解：①钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误；

②直角三角形有三条高，故错误；

③三角形的高至少有一条在三角形内，故正确；

④三角形的高，角平分线及中线都是线段，故错误；

故选A．

【变式1-3】如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（???）

A．AB=2BF B．∠ACE=

C．AE=BE D．CD⊥AB

【答案】C

【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高线、中线、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形的高线、中线、角平分线的定义，逐项分析即可即可判断．

【详解】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、