24.2.2直线和圆的位置关系 - 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册.pptxVIP

人教版九年级数学上册

第二十四章圆

24.2点和圆、直线和圆的位置关系

2.2直线和圆的位置关系

(4)切线长定理;

掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.

过程与方法通过合情推理和演绎推理的形式，证明切线长定理

情感态度与价值观-学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.

切线长定理的证明及应用。

教学重难点

将实际问题转化为数学模型，综合运用勾股定理与方程思想。;

探究新知：

如图，你能借助三角板过圆外一点P作圆的切线吗?如果能，作切线的依据是什么?;

在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的

长叫做这点到圆的切线长;

圆是轴对称图形，连接OP,沿OP折叠找出点A的对称点B,连接OB,作出PB所在直线有什么发现?;

如图，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B.沿着直线PO将图形对折、发现PA=PB,∠APO=∠BPO,改变圆半径或点P位置呢?

可以进行几何证明吗?;

探究新知：

如图，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B,求证：PA=PB,ZAPO=∠BPO

证明：如图，连接OA,OB

∵PA,PB与⊙O相切，点A,B是切点

∴OA⊥PA,OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°又OA=OB,OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)

∴PA=PB

ZOPA=∠OPB

你能用语言文字表述这一结论吗?B;

切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。(文字语言)

几何语言：

∵PA、PB分别切⊙O于A、B

PA=PB2OPA=2OPB

B

切线长定理为证明角相等和线段相等提供了新的方法

请同学们阅读教材P99探究内容，理解并识记定理内容，稍后提问展示。;

切线长定理

文字语言：

从圆外一点引圆的两条切线它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。;

随堂练习：

1.判断：

(1)过任意一点总可以做圆的两条切线。()

(2)从圆外一点引圆的两条切线，他们的长相等。()

2.PA、PB是⊙0的两条切线，A、B是切点，◎0的半径为3

(1)若OP=5,则切线长PA=;

(2)若∠BPA=60°,则∠OPA=OP=.

AB=_.

B;

1.飞盘问题中可以通过测量贴窗棱的飞盘边缘与窗角的距离知道飞盘直径吗?这里可以转化成什么数学问题?

2.飞盘问题如何用数学语言表达?

已知：PA、PB是⊙0的两条切线，A、B是切点，PA⊥PB,

垂足为P,PB=12cm,求⊙0直径;

已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交

⊙O于点D、E,交AB于C.

(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形.

解：(1)OALPA,OBLPB.OPLAB

△ACP≌△BCP.

(3)设OA=xcm,

则PO=PD+x=2+x(cm)

在Rt△OAP中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2

即42+x2=(x+2)2

解得x=3cm所以，半径OA的长为3cm.;

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点

之间的线段的长叫做切线长.

从圆外一点引圆的两条切线，

它们的切线长相等，圆心和这一

点的连线平分两条切线的夹角.

四基本图形

提供了证线段和

角相等的新方法;

1.必做题：

课本第101页练习以及习题24.2第6、10题

2.选做题：

A.如何尺规作图从圆外一点引圆的切线?请欣赏岩岩同学的做

法：(考虑他的作法依据)

B.调查社区中哪些设施(如：车轮、井盖)应用了切线长定理，撰写小报告。