FY25暑假初一A10 B06因式分解——公式法【学生版】 .pdfVIP

B06公式法因式分解

考情链接

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1.本次任务由两个部分构成

（1）平方差公式因式分解

（2）完全平方公式因式分解

（3）代数式化简求值

2.考情分析

（1）因式分解概主要以填空的形式对概进行考察，而提公因式法因式分解则是因式分

解的基础，常常会在解答题中，和其余因式分解方法混合进行考察；

（2）学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会

分解的思想、逆向思考的作用.它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学

习的重要基础.本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘

法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系.分解因式的变形不仅俗观子盼脚

想，而且也是解决后夏分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了

有效的途径.分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用，提取公因式法是因式分

解的基本而又重要的一种方法

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知识加油期——平方差公式因式分解

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考点一：平方差公式因式分解的概念

知识笔记1

1、平方差公式复习：

2、公式的定义：

逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法

3、平方差公式因式分___________________________

例题1：

下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是

A.+〃b.2cz-bC.—a2+b2D.—Z?2

练习1：

下列各多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的晕

A.一1B.4a2-b2C.++4D.+/))2-4

劾。考点二：平方差公式因式分解

知识笔记2

1、因式分解的平方差公式：

2、运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：

(1)公式左边必须是一个，且符号相反；

⑵两项中的每一项必须是某个数或某个也丑」形式；

⑶右边分解的结果应该是这两项的和与它们的差的积；

(4)公式中字母Q”和％”既可以表示单独的数字或字母，也可以表示单项式或多项式

2

例题2:

将下列各式因式分解：

（1）（2021-宝山区期末）分解因或？-1=.

（2）（2022-徐汇区模拟）因式分解疟_物2=.

（3）（2022-嘉定区南翔中学模拟）分解因式，9尸

（4）（2022-普陀区模拟）分解因式4x=.

（5）（2022-崇明区二模）分解因式成—9?=.

（6）（2022-长宁区二模）分解因式to?—M=.

（）16x4-1.

练习2:

因式分解：

（1）4*2—9*2（2）x4-l

⑵-9b2+a2（4）an+4-an

（5）4疽*2—?儿2（6）4

9a2n--a2n+2

9

3

例题3:

将下列各式因式分解:

(1)(2022-黄浦区期中)分解因式25(m+〃)2—9(秫一〃尸,

(2)(2022-黄浦区期中)分解因击(。+3)2+1=

(3)x2(x-4)+j2(4-x)

(3)(p—4)(〃+l)+3p.

(4)(%2+9/)2-36%2/.

(5)(x-)+2z)2-(x-2y-3z)2•

练习3:

将下列各式因式分解:

(1)