2025年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题试卷（含答案）.docxVIP

黑龙江省齐齐哈尔市2025届中考数学试卷

一、单选题

1．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（???）

A．元 B．元 C．元 D．元

2．社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（???）

A．?? B．?? C．?? D．??

3．下列计算正确的是（???）

A． B．

C． D．

4．将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（???）

A． B． C． D．

5．为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状．下图中飞机的俯视图是（???）

A． B． C． D．

6．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（???）

A． B． C．或 D．且

7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（???）

A． B． C． D．

8．神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（???）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

9．如图，在菱形中，，，动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止，过点作的垂线，在点运动过程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为，点运动的路程为．下列图象能反映与之间函数关系的是（???）

A． B． C． D．

10．如图，二次函数的图象与轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若和是关于的一元二次方程的两根，且，则，；⑤关于的不等式的解集为．其中正确结论的个数是（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

11．中国年水资源总量约为亿，人均占有水量相当于世界人均的四分之一，居世界第110位．将用科学记数法表示为．

12．若代数式有意义，则实数的取值范围是．

13．若圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角为度．

14．如图，在中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M，交于点N，若点N恰为的中点，则的长为．

15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为，连接，若，则实数k的值为．

16．等腰三角形纸片中，，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交于点D，交直线于点E，连接，若，，则的面积为．

17．利用几何图形的变化可以制作出形态各异的图案．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为边作，使，，再以为边作，使，，过点，，作弧，记作第1条弧；以为边，使，，再以为边作，使，，过点，，作弧，记作第2条弧……按此规律，第2025条弧上与原点的距离最小的点的坐标为．

三、解答题

18．（1）计算：

（2）分解因式：

19．解方程：

20．国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：__________；

(2)请补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为__________度；

(4)若该校有名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？

21．如图，内接于，为的直径，点D在的延长线上，连接，，过点B作，交于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若点B是的中点，且，求的半径．

22．2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机