华师版八年级下册数学精品教学课件 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 2. 菱形的判定 第2课时 菱形性质与判定的综合应用.pptVIP

第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形2.菱形的判定第2课时菱形性质与判定的综合应用

??利用菱形的性质与判定求角度1.[2023·苏州月考]如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F.（1）求证：四边形BEDF是菱形；1234567?

（2）如果∠A＝80°，∠C＝30°，求∠BDE的度数.?1.[2023·苏州月考]如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F.1234567

2.如图，点E，F分别是?ABCD的边BC，AD的中点，且∠BAC＝90°.（1）求证：四边形AECF是菱形；1234567

?1234567

（2）若∠B＝30°，求∠ACF的度数.（2）解：∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，∴∠ACE＝60°.由（1）知，四边形AECF是菱形，∴∠ACF＝∠ACE＝60°.2.如图，点E，F分别是?ABCD的边BC，AD的中点，且∠BAC＝90°.1234567

??利用菱形的性质与判定求线段长3.[2023·深圳福田区三模]如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，过点E作EF∥CD交BC于点F，连结DF交CE于点O.（1）求证：四边形CDEF是菱形；1234567

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECF.∵EF∥CD，∴四边形CDEF为平行四边形.∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠DEC＝∠ECD，∴DE＝CD.∴四边形CDEF是菱形.1234567

?1234567（2）若OG⊥CF于点G，且CE＝8，DF＝6，求OG的长.

4.[2023·吕梁月考]如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过点C作CE⊥AD于点E，过点A作AF⊥CD于点F，且AF＝CE.（1）求证：四边形ABCD为菱形；（1）证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵CE⊥AD，AF⊥CD，∴?ABCD的面积＝CD·AF＝AD·CE.∵AF＝CE，∴AD＝CD，∴四边形ABCD为菱形.1234567

（2）若OB＝8，OC＝6，求AF的长.4.[2023·吕梁月考]如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过点C作CE⊥AD于点E，过点A作AF⊥CD于点F，且AF＝CE.1234567

?1234567

5.如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E.点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB.（1）求证：四边形DBFC是菱形；1234567（1）证明：∵AC⊥BD，∴∠DEC＝90°.又∵∠FCA＝90°，∴BD∥CF.∵∠CBF＝∠DCB，∴CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形.∵BC平分∠DBF，∴∠CBF＝∠CBD.∵∠CBF＝∠DCB，∴∠CBD＝∠DCB，∴CD＝BD，∴四边形DBFC是菱形.

?如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E.点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB.

??利用菱形的性质与判定判断四边形的形状6.[2023·郑州月考]如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D.（1）用尺规作∠ABC的平分线，交CD于点E，交AC于点O；（不写作法，保留作图痕迹）解：（1）如图所示.1234567

解：四边形ABCE是菱形.证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.∵AB∥DC，∴∠ABE＝∠BEC，∴∠EBC＝∠BEC，∴BC＝CE.∵AB＝BC，∴AB＝CE.∵AB∥CE，∴四边形ABCE是平行四边形.又∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形.1234567（2）连结AE，四边形ABCE是什么特殊的四边形？请加以证明；6.[2023·郑州月考]如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D.

（3）若AB＝3，BE＝4，求AO的长.?6.[2023·郑州月考]如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D.1234567

7.[2023·平顶山月考]如图①，?ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC，AC分别相交于点E，F，O，连结CE，AF.（1）求证：四边形AFCE为菱形；1234567

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（2）如图②，若∠BAC＝90°，连结BE，DF分别交AF于点G，交CE于点H.在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中的所有平行四边形（不包括四边形ABCD和四边形AFCE）.（2）解