FY25暑假初二A07 根的判别式及其应用【学生版】 .pdfVIP

07A根的判别式及其应用

燎考情链接

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1.本次任务由三个部分构成

(1)根的判别式的概念与形式

⑵判别式的主要应用

(3)判别式的复杂应用

2.考分析

(1)根的判别式是一元二次方程的部分，属于方程与代数式板块，占中考考分值约15%

⑵主要考察根的判别式的概念，以选择题、填空题为主，根的判别式的应用以解答题为

主。

(3)对应教材：八年级上册第十七章一元二次方程第二节17.3—元二次方程根的判别式。

(4)根的判别式是一元二次方程中重要的知识点，可以通过根的判别式在不解方程的况

下判断出根的个数况，也可以在已知根的况之下求出方程中所含字母的取值范围.

本节重点能运用根的判别式，判别方程根的况，会运用根的判别式求一元二次方程中字母

系数的取值范围。

。谿知识加油站1―g的判别式的概念与形式

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劾。考点一：根的判别式的值

知识笔记1

根的判别式的概念

—元二次方程根的判别式：我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a。0)的根的

判别式，通常用符号“△”表示，记作.

例题1：

(1)(2022•徐乎匚区期末)方程3/+机-2=0的根的判别式的值为.

(2)(2023•青浦区期末)一元二次方程工2_2尤—5=0的根的判别式的值_______.

习1：

(1)—元二次方程2子—3x-4=0根的判别式的值等于.

(2)(2022-宝山期中)方程3x2+2x=4的根的判别式的值为.

疚。考点二：根据根的判别式的判断根的情况

知识笔记2

根的判别式的形式

兀—，欠方不王qx?+bx+c=0(。丰0)/

(1)当___________时，方程有两个___________的实数根；

(2)当___________时，方程有两个___________的实数根；

(3)当____________时，方程________________.

例题2:

(1)(2023-普陀期末)在下列关于x的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根是(

)

A.x2-3x-1=0B.3x2-x+1=0C.x2+3=0D.x2-4x+4=0

（2）（2022•青浦区实验中学期末）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（

B.（X-2尸二5C.x2+2x^0D•2、2—+1=0

（3）下列一元二次方程中无实数根的是（

A.x2=2xB.(x+l)(x+3)=0C.(x—2尸=5D.x2-x+1=0

习2:

⑴关于一元二次方程2/-5x=2的根的判定中，正确的是（

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

（2）（2020•长宁区期末）下列一元二次方程中无实数根的是（

B.(入+l)(x+3)=0

C.(x-2尸=5D.x2-x+1=0

⑶已知粗为实数，则关于工的方程次―（秫—2）厂2m=0的实数根况一定是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个实数根D.没有实数根

破。考点三:新定义题型

例题3：

对于实数〃，V,定义一种运算“*”为：V=V+V.若关于的方程xGF=-L有两个

相等的实数根，则满足条件的实数Q的值是.

习3：

对于实数X,y,定义一种运算：X㊉y=x-2y,若关于X的方程戏。㊉尤）=2有两个相

等的实数根，则实数.