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专题强化二十一带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动

学习目标1.了解叠加场的特点,会分析带电粒子在叠加场中的运动问题。2.会分析带电粒子在交变电磁场中的运动问题。

考点一带电粒子在叠加场中的运动

1.叠加场

电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。

2.常见的几种运动形式

运动性质

受力特点

方法规律

匀速直

线运动

粒子所受的合力为0

平衡条件

匀速圆

周运动

除洛伦兹力外,另外两力的合力为零qE=mg

牛顿第二定律、圆周运动的规律

较复杂的

曲线运动

除洛伦兹力外,其他力的合力既不为零,也不与洛伦兹力等大反向

动能定理、能量守恒定律

例1(2023·江苏卷,16)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时,电子沿x轴做直线运动;入射速度小于v0时,电子的运动轨迹如图中的虚线所示,且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。

(1)求电场强度的大小E;

(2)若电子入射速度为v04,求运动到速度为v02

(3)若电子入射速度在0vv0范围内均匀分布,求能到达纵坐标y2=mv05eB位置的电子数N

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拓展如果电子以v04开始沿x轴正方向运动,电子运动过程中,纵坐标的最大值是多少?

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跟踪训练

1.(多选)(2024·安徽卷,10)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a,在纸面内做半径为R的圆周运动,轨迹如图所示;当a运动到最低点P时,瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ,二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同,并做半径为3R的圆周运动,轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g,不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用,则()

A.油滴a带负电,所带电量的大小为mg

B.油滴a做圆周运动的速度大小为gBR

C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为3gBRE,

D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动

考点二带电粒子在交变电磁场中的运动

例2(2024·山东模拟预测)如图甲所示,在平面直角坐标系xOy中,第二象限内存在水平向右的匀强电场,第一、第四象限内交替存在竖直方向的周期性变化电场和垂直纸面的周期性变化磁场,交变电场的电场强度大小和交变磁场的磁感应强度大小按图乙规律变化(其中电场方向沿y轴负向为正方向,磁场方向垂直纸面向里为正方向)。一质量为m,电荷量为q的微粒,以速度大小v0从x轴负半轴的P(-L,0)点垂直于x轴进入第二象限,t=0时刻,以速度大小2v0垂直于y轴方向进入第一象限。已知交变电场和交变磁场的周期均为T=2Lg,重力加速度为g

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