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非质点类物体的机械能守恒

在应用能量方法处理实际问题时,经常遇到像“链条”“液柱”类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此这类物体不能再视为质点来处理,若只有重力做功,物体整体机械能守恒。在确定物体重力势能的变化量时,要根据情况,将物体分段处理,确定好各部分的重心及重心高度的变化量。根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。

模型绳索、链条类物体的机械能守恒

一般情况下常分段计算各部分的重力势能,并用各部分重力势能之和作为系统总的重力势能,参考平面以系统初、末状态重力势能便于表示为宜。

例1如图甲所示,AB为光滑的水平面,BC是倾角为θ的足够长的固定光滑斜面,AB、BC间用一小段光滑的圆弧管道(图中未画出)相连。一根长为L的均匀柔软链条开始时静止放在ABC上,其一端D到B的距离为L-a,现自由释放链条(结果可以用根式表示,重力加速度为g)。

(1)求链条的D端滑到B点时,链条的速度大小;

(2)若将此链条放在桌腿足够长的光滑水平桌面上,桌边固定一弧形光滑管道(图中未画出),如图乙所示,且使长度为14L的部分链条悬在桌边,松手后链条从静止开始沿桌边下滑,求链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小(已知链条未着地,且运动过程中无能量损失)

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模型“液柱”类物体的机械能守恒

例2如图所示,粗细均匀的U形管内装有同种液体,在管口右端用盖板A密闭,两管内液面的高度差为h,U形管中液柱的总长为5h。现拿去盖板A,液体开始流动,不计液体内部及液体与管壁间的阻力,则当两管液面高度相同时,右侧液面下降的速度是(重力加速度为g)()

A.gh8 B.gh

C.gh2 D.

听课笔记?

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模型多个小球类的机械能守恒

例3(多选)如图所示,在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起,斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r?R)的光滑小球(小球无明显形变),小球恰好将圆弧轨道铺满,从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、…、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走,N个小球由静止开始沿轨道运动,不计摩擦与空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是()

A.N个小球在运动过程中始终不会散开

B.第1个小球从A到B过程中机械能守恒

C.第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动

D.第1个小球到达最低点的速度vgR

(1)物体虽然不能看作质点,但因只有重力做功,物体整体机械能守恒。

(2)在确定物体重力势能的变化量时,要根据情况,将物体分段处理,确定好各部分的重心及重心高度的变化量。

(3)分析非质点类物体的动能时,要看物体各部分是否都在运动,运动的速度大小是否相同,若相同,则物体的动能才可表示为12mv2

(4)在解决多个小球类问题时,应抓住小球之间是否始终相互挤压。

跟踪训练

1.如图所示,有一条长为1m的均匀金属链条,有一半长度在光滑的足够高的斜面上,斜面顶端是一个很小的圆弧,斜面倾角为30°,另一半长度竖直下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10m/s2)()

A.2.5m/s B.522

C.5m/s D.352

2.(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上,筒内装水,底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2,如图所示。已知水的密度为ρ,重力加速度为g,不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开,到两筒水面高度相等的过程中()

A.水柱的重力做正功

B.大气压力对水柱做负功

C.水柱的机械能守恒

D.水柱动能的改变量是14ρgS(h1-h2)

3.(2025·辽宁大连高三模拟)如图所示,总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上,用细线将质量也为m的物块与软绳一端连接。现将物块由静