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专题强化九应用动能定理解决多过程问题

学习目标1.会用动能定理解决多过程、多阶段的问题。2.会用动能定理处理往复运动等复杂问题。

考点一动能定理在多过程问题中的应用

1.运用动能定理解决多过程问题的两种思路

(1)分段应用动能定理求解。

(2)所求解的问题不涉及中间的速度时,全过程应用动能定理求解更简便。

2.全过程列式时,涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的特点。

(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置,与路径无关。

(2)大小恒定的阻力或摩擦力所做的功等于力的大小与路程的乘积。

例1(2023·湖北卷,14)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板,其半径为2R、内表面光滑,挡板的两端A、B在桌面边缘,B与半径为R的固定光滑圆弧轨道CDE在同一竖直平面内,过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧,从B点飞出桌面后,在C点沿圆弧切线方向进入轨道CDE内侧,并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为12π,重力加速度大小为g,忽略空气阻力,小物块可视为质点。求

(1)小物块到达D点的速度大小;

(2)B和D两点的高度差;

(3)小物块在A点的初速度大小。

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多过程问题的分析方法

(1)将“多过程”分解为许多“子过程”,各“子过程”间由“衔接点”连接。

(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析,必要时画出受力图和过程示意图。

(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。

(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联,确定各段间的时间关联,并列出相关的辅助方程。

(5)联立方程组,分析求解,对结果进行必要的验证或讨论。

跟踪训练

1.(2025·河南开封模拟)如图所示,在高处的光滑水平平台上,质量m=2kg的小球(可视为质点)压缩弹簧后被锁扣锁住,储存的弹性势能为Ep,若打开锁扣,小球脱离弹簧后将以一定的水平速度v0向左滑离平台做平抛运动,经过t=0.3s恰好能从光滑圆弧形轨道CD的C点沿切线方向进入圆弧形轨道。该圆弧对应的圆心角为37°,半径R=5m,OD为竖直半径。圆弧形轨道左侧DE是长为L=5m的粗糙水平轨道,小球遇墙壁等速反弹后刚好回到D点。各轨道间平滑连接,空气阻力不计,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

(1)弹簧对小球做的功;

(2)小球在D点对轨道的压力;

(3)小球与DE段水平轨道间的动摩擦因数μ。

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