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二次函数的图像与性质
一.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的性质:a、b、c的代数式作用说明a1.a的正负决定抛物线开口方向;2.决定抛物线开口大小。a>0开口向_____a<0开口向_____b决定对称轴的位置,对称轴为直线a、b同号对称轴在y轴的___侧b=0对称轴为___轴a、b异号对称轴在y轴的___侧c确定抛物线与y轴交点的位置,交点坐标为(0,c)c>0交点在y轴的___半轴c=0交点是___点c<0交点在y轴的___半轴上下原正负左y右
a、b、c的代数式作用说明b2-4ac决定抛物线与x轴交点个数b2-4ac>0抛物线与x轴有___个交点b2-4ac=0抛物线与x轴有___个交点b2-4ac<0抛物线与x轴有___个交点决定顶点位置a>0时,顶点纵坐标是二次函数的最___值a<0时,顶点纵坐标是二次函数的最___值210小大
a、b、C的代数式作用说明决定抛物线与x轴的交点的横坐标当y=0时,即ax2+bx+c=0则抛物线与x轴的交点坐标为____________________
例题11、二次函数的图象如图所示,则在下列各不等式中成立的个数是____________1-10xy①abc0②a+b+c0③a-b+c0④2a+b=0⑤Δ=b-4ac0
练习一1.二次函数的图像如图所示,则下列结论:①a>0;②c>0;③b2-4ac>0,其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个2.二次函数y=kx2-6x+3的图像与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0CD考查从图像中找出a、c及b2-4ac性质的应用。考查抛物线与x轴有交点时b2-4ac≥0,及a≠0的问题。
4.已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,那么函数的表达式为()A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-33.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,根据图像回答:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根:__________;(2)写出y>0时x的取值范围:________。1<x<3ax2+bx+c=0的根实质就是抛物线与x轴交点的横坐标;y>0时x的取值范围可以从图像直接得到。A考查在图像中通过a、b、c的特点来选择合适的表达式。
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