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二次函数的图像与性质
一.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：a、b、c的代数式作用说明a1.a的正负决定抛物线开口方向；2.决定抛物线开口大小。a＞0开口向_____a＜0开口向_____b决定对称轴的位置，对称轴为直线a、b同号对称轴在y轴的___侧b=0对称轴为___轴a、b异号对称轴在y轴的___侧c确定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为（0，c）c＞0交点在y轴的___半轴c=0交点是___点c＜0交点在y轴的___半轴上下原正负左y右
a、b、c的代数式作用说明b2-4ac决定抛物线与x轴交点个数b2-4ac＞0抛物线与x轴有___个交点b2-4ac=0抛物线与x轴有___个交点b2-4ac＜0抛物线与x轴有___个交点决定顶点位置a＞0时，顶点纵坐标是二次函数的最___值a＜0时，顶点纵坐标是二次函数的最___值210小大
a、b、C的代数式作用说明决定抛物线与x轴的交点的横坐标当y=0时，即ax2+bx+c=0则抛物线与x轴的交点坐标为____________________
例题11、二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________1-10xy①abc0②a+b+c0③a-b+c0④2a+b=0⑤Δ=b-4ac0
练习一1.二次函数的图像如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b2-4ac＞0，其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.二次函数y=kx2-6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0CD考查从图像中找出a、c及b2-4ac性质的应用。考查抛物线与x轴有交点时b2-4ac≥0，及a≠0的问题。
4.已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么函数的表达式为（）A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-33.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像回答：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根：__________；(2)写出y＞0时x的取值范围：________。1＜x＜3ax2+bx+c=0的根实质就是抛物线与x轴交点的横坐标；y＞0时x的取值范围可以从图像直接得到。A考查在图像中通过a、b、c的特点来选择合适的表达式。
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