案例6--函数的应用（二）单元教学设计.PDFVIP

案例6--函数的应用（二）单元教学设计

刘俊豪2020级研究生第三小组刘淑敏等同学谢榕平赵萍

一、文献综述

（一）研究现状

关于本单元内容的教学设计研究成果很多.有关教学设计基本围绕教材分析、教学目标

分析、学情分析、教学重难点、教学流程等展开研究.在教材分析环节，研究者强调本单元

知识在整个函数主线内容中的重要地位与作用.

本单元内容是函数基本性质的延伸，突出函数性质在解决实际问题中的应用，有利于培

养学生的数学应用与创新意识.从学科思想方法上来讲，本部分内容体现了“数形结合”“函

数与方程”“化归与转化”的数学思想方法，是发展学生数学活动经验和数学思想方法的重

要载体.在教学目标分析环节，研究者主要从知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观

“三维”目标分析，关注学生对于函数零点、方程的根以及它们之间的联系的理解，理解二

分法的原理，熟悉二分法的操作过程，熟悉基本函数模型的增长规律等.要求学生在学习过

程中领悟具体到抽象的研究方法，体会数形结合等重要的数学思想方法，培养学生联系的意

识和应用意识.在学情分析环节，研究者认为要注意知识的前后联系，初中的一元二次方程

和一元二次函数的知识是本单元学习的重要基础.高中前面学习函数基本性质的过程中，学

生也积累了研究函数的基本活动经验，特别是对于“数”与“形”结合的研究方法有一定体

会.因此，从方程根的角度理解函数的零点，学生并不会觉得困难，但用函数来确定方程根

的个数和大致范围，并设计程序性的算法（二分法）来求方程的近似解，这对学生来说具有

一定的困难，教师在教学活动设计中需要特别关注.对于函数模型的学习，需要把数学知识

和社会生产实际联系起来，强化学生的应用意识.同时，要注意信息技术与数学课程的融合，

提高课堂效益.研究者普遍认为，方程的根与函数的零点之间的关系，函数零点存在性定理

及二分法的原理，基本函数模型的增长规律等是本单元的教学重难点.在教学流程方面，普

遍的设计是采用引入问题、创设情境、探究新知、知识深化、练习巩固、小结等环节，各环

节之间通过问题串联起来.

总之，关于本单元内容的教学设计研究，众多中学数学教育工作者做了大量的工作.这

些工作对于丰富教师的教学理论，指导教师的教学行为具有重要意义.

（二）研究方法

现相关研究中，常用的研究方法如下：

1.文献分析法：以4.5《函数的应用（二）》某一课时的教学研究为课题，通过大量查

阅中国知网数据库的相关期刊文献、硕博论文，结合自身实践与思考，得到相关成果；

2.访谈法：通过访谈专家学者、中学数学一线教师、中心教研工作者，获得关于本单元

教学设计中的突出问题和解决策略.

（三）结论

教学过程是师生围绕教学内容积极有效的动态生成的过程，其以“学生的发展为本、提

升学生的核心素养”为教学理念，通过预设教学情境、小组合作探究、师生互动总结等方式，

逐步完成教学目标，使学生在目标完成的过程中形成对知识点的准确把握，利用符合学生认

知水平的问题串，激发学生的学习热情，让学生在思考中逐步提高自主学习的能力，提升学

科核心素养，更重要的是使学生树立学习的信心，产生学习的动力.

具体来说，函数的应用（二）单元不仅体现在用函数解决数学问题，更突出用函数解决

实际问题.在教学中需关注学生：①掌握运用函数性质求方程近似解的基本方法（二分法）；

②掌握用函数构建数学模型的基本过程；③选择合适的函数类型构建数学模型并运用模型思

想发现和提出问题、分析和解决问题.在整个单元的学习过程中帮助学生体会并建立数学抽

象、数学建模等素养，注重函数在实际生活中的应用，学会运用数学建模解决实际问题.

二、教材对比分析

（一）人教A版新旧教材之章节对比

2004人教A版教材2019人教A版教材

3.1函数与方程4.5函数的应用（二）

3.1.1方程的根与函数的零点4.5.1函数的零点与方程的解

章节3.1.2用二分法求方程的近似解

4.5.2用二分法求方程的近似解

编排3.2函数模型及其应用

3.2.1几类不同增长的函数模型