中考模拟数学分类汇编---三角函数.docxVIP

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2025辽宁省中考模拟数学分类汇编三角函数

一．解答题（共60小题）

1．如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图②是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，AB是摩天轮垂直地面的直径，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为24°，她沿水平方向向左行走122m到达点D，再沿着坡度i＝0.75的斜坡走了20米到达点C，然后再沿水平方向向左行走40m到达摩天轮最低点B处（A，B，C，D，E均在同一平面内），求摩天轮AB的高度．（结

果保留整数）（参考数据：sin24°≈0.4，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

2．小明准备利用无人机测量建筑物MN的高度．如图所示，小明先将观测点选在建筑物MN对面的楼房AH的楼上一点A，利用无人机先测得建筑物MN的顶端M的俯角为24°，又遥控无人机沿与地面HN保持平行方向由点A飞行36米到达点B处，此时测得该建筑物MN底端N的俯角为66°，又测得点H的俯角为56.3°，已知MN与AH均垂直地面HN，垂足分别为N，H（点A，B，M，N，H在同一平面内）．

（1）求AH的长；

（2）求建筑物MN的高度．（结果精确到1米）

（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.50，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）

3．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：

课题

测量河流宽度

测量工具

测量角度的仪器，皮尺等

测量小组

第一小组

第二小组

第三小组

测量方案示意图

说明

点B，C在点A的正东方向

点B，D在点A的正东方向

点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向

测量数据

BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．

BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．

BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．

（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？

（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）；（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）

（3）计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议．

4．小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡CD，首先在斜坡CD的底端C测得高楼顶端A的仰角是60°，然后沿斜坡CD向上走到D处，再测得高楼顶端A的仰角是37°，已知斜坡CD的坡比是i＝1：6，斜坡CD的底端C到高楼AB底端B的距离是203米，且B、C、E三点在一直线上（如图所示）．假设测角仪器的高度忽略不计，请根据小杰的方案，完成下列问题：

（1）求高楼AB的高度；

（2）求点D离地面的距离（结果精确到0.1米）．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73

5．数学活动小组设计了测量一棵在山坡上与水平线垂直的杨树（如图1）高度的方案．如图2，从C点测得杨树底端B点的仰角是34°，BC长6米，在距离C点4米处的D点测得杨树顶端A点的仰角为45°（图中AB，BC，CD在同一平面内，点C，D在同一水平线上）．

（1）求山坡上点B距水平线CD的高度（精确到0.1米）；

（2）求杨树的高度AB（精确到0.1米）．

（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

6．中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索．如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺．在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC；在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD．已知∠ACB＝73.4°，∠ADB＝26.6°．

（1）求冬至时日影BD的长度；

（2）求春分和秋分时日影长度（结果精确到0.1尺）．

（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35）

7．小明和他的学习小组开展“测量樟树的高度”的实践活动，他们按拟定的测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：