浙教版八年级上册数学精品教学课件 第2章 小结.pptVIP

第2章特殊三角形小结

100°1234567答案呈现温馨提示：点击进入讲评4.5cm8DB9B10118121314A3DCD

[2023·杭州上城区模拟]如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，连结MN分别交OA，OB于点E，F.则∠EPF＝________．1100°

【点拨】∵点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴ME＝PE，PF＝NF，∴∠M＝∠MPE，∠N＝∠NPF，∴∠PEF＝2∠M，∠PFE＝2∠N.

∵∠PRE＝∠PTF＝90°，∴在四边形OTPR中，∠MPN＋∠AOB＝360°－90°－90°＝180°.∵∠MPN＋∠M＋∠N＝180°，∴∠M＋∠N＝∠AOB＝40°，∵∠EPF＋2∠M＋2∠N＝180°，∴∠EPF＝180°－40°×2＝100°.

如图，点P是∠AOB外一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为________．24.5cm

【点拨】由轴对称的性质可知PM＝QM＝2.5cm，PN＝RN＝3cm，∴QN＝MN－QM＝4－2.5＝1.5(cm)，∴QR＝QN＋RN＝1.5＋3＝4.5(cm)．

3等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分，两部分的差为3cm，则等腰三角形的腰长为()A．2cmB．8cmC．2cm或8cmD．以上答案都不对

【点拨】设腰长为2xcm，则(2x＋x)－(5＋x)＝3或(5＋x)－(2x＋x)＝3，解得x＝4或x＝1，∴2x＝8或2x＝2.①当2x＝8时，等腰三角形三边长为8cm，8cm，5cm，符合三角形三边关系定理；②当2x＝2时，2＋2＜5，不符合三角形三边关系定理．综上，该等腰三角形的腰长为8cm.【答案】B

4等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线相交所得的锐角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为()A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°

【点拨】当△ABC为锐角三角形时，如图①.∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°.

当△ABC为钝角三角形时，如图②.∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠DAE＝40°，∴∠BAC＝180°－40°＝140°.【答案】D

[2023·金华永康市模拟]如图，CD是等腰三角形ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于E，AC＝6，DE＝2，则△BCE的面积是()A．4B．6C．8D．125

【点拨】【答案】B

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若DE＝4，则CF的长为________．68

【点拨】

7

【点拨】

【答案】A

[2022·牡丹江]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝________.83

如图，过点D作DE⊥AB于点E，因为∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，所以AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，所以AB＝10.【点拨】

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是()A．如果∠A－∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角 B．如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，那么△ABC是直角三角形C．如果a2∶b2∶c2＝9∶16∶25，那么△ABC是直角三角形D．如果a2＝b2－c2，那么△ABC是直角三角形且∠A＝90°9

【点拨】A.由∠A－∠B＝∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°，可得∠A＝90°，所以△ABC是直角三角形；B.由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A＋∠B＋∠C＝180°，可得∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；C.如果a2∶b2∶c2＝9∶16∶25，满足a2＋b2＝c2，那么△ABC是直角三角形；D.如果a2＝b2－c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°.【答案】D

在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是()A．4B．6C．8D．1010

【点拨】如图，格点C的个数是8.【答案】C

11如图，已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10，D是AC上的一点，其中BD＝8，CD＝6.

(1)求证：BD⊥AC；证明：因为BC＝10，BD＝8，CD＝6，所以BD2＋CD2＝82＋62＝1