解答题规范专练(一)　力学解答题.docVIP

解答题规范专练(一)力学解答题

(限时45分钟)

1．如图1所示，光滑斜面倾角为30°，水平面粗糙，现将A、B两球(可视为质点)同时由静止释放，A、B两球初始位置距斜面底端O的距离分别为LA＝10m、LB＝40m。不考虑两球在转折O处的能量损失。重力加速度g取10m/s2，则：

图1

(1)A、B两球滑上水平面的时间差是多少？

(2)若A、B两小球与水平面间的动摩擦因数分别为μA＝0.1、μB＝0.5，当B球滑上水平面后能否追上A球？若能，所用的时间是多少？若不能，A、B两小球在水平面上运动时的最短距离是多少？

2．“嫦娥三号”在月面成功软着陆，该过程可简化为：距月面15km时，打开反推发动机减速，下降到距月面H＝100m处时悬停，寻找合适落月点；然后继续下降，距月面h＝4m时，速度再次减为零；此后关闭所有发动机，自由下落至月面。“嫦娥三号”质量为m(视为不变)，月球质量是地球的k倍。月球半径是地球的n倍，地球半径为R、表面重力加速度为g；月球半径远大于H，不计月球自转的影响。以下结果均用题中所给符号表示。

(1)求月球表面的重力加速度大小g月；

(2)求“嫦娥三号”悬停时反推发动机的推力大小F，以及从悬停处到落至距月面h处过程中所有发动机对“嫦娥三号”做的功W；

(3)取无穷远处为零势能点，月球引力范围内质量为m的物体具有的引力势能Ep＝－Geq\f(M月m,r)，式中G为万有引力常量，M月为月球的质量，r为物体到月心的距离。若使“嫦娥三号”从月面脱离月球引力作用，忽略其它天体的影响，发射速度v0至少多大？(用k，n，g，R表示)

3.图2为光电计时器的实验简易示意图。当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。光滑水平导轨MN上放置两个相同的物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，今将挡光效果好，宽度为d＝3.6×10－3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光。传送带水平部分的长度L＝8m，沿逆时针方向以恒定速度v＝6m/s匀速转动。物块A、B与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，质量mA＝mB＝1kg。开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为t＝9.0×10－4s，重力加速度g取10m/s2。试求：

图2

(1)弹簧储存的弹性势能Ep；

(2)物块B在传送带上向右滑动的最远距离sm；

(3)若物块B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的物块A在水平面上相碰，且A和B碰后互换速度，则弹射装置P至少应以多大速度将A弹回，才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出？此过程中，滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能ΔE为多大？

4．如图3所示，高台的上面有一竖直的eq\f(1,4)圆弧形光滑轨道，半径R＝eq\f(5,4)m，轨道端点B的切线水平。质量M＝5kg的金属滑块(可视为质点)由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t＝1s撞击在斜面上的P点。已知斜面的倾角θ＝37°，斜面底端C与B点的水平距离x0＝3m。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。

图3

(1)求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小；

(2)若金属滑块M离开B点时，位于斜面底端C点、质量m＝1kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被M击中。已知滑块m与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，求拉力F大小；

(3)滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时滑块m速度变为4m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M，求滑块m此后在斜面上运动的时间。

答案

1．解析：(1)a＝gsin30°＝5m/s2

LA＝eq\f(1,2)atA2，tA＝eq\r(\f(2LA,a))＝2s

LB＝eq\f(1,2)atB2，tB＝eq\r(\f(2LB,a))＝4s

ΔtAB＝tB－tA＝2s，A、B两球滑上水平面的时间差是2s。

(2)vA＝10m/s，aA＝－μAg＝－1m/s2

vB＝20m/s，aB＝－μBg＝－5m/s2

方法一：设B滑入水平面时间t后与A速度相等，

此时A在水平面上运动的时间为t＋2

则：20－5t＝10－(t＋2)，t＝3s

A在5s内在水平面上运动的位移为

xA＝vA(t＋2)－eq\f(1,2)μAg(t＋2)2＝37.5m

B在t＝3s内在水平面上运动的位移为

xB＝vBt－eq\f(1,2)μBgt2＝37.5m

由于xA＝xB，所以，当B球滑上水平面后