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高中高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指幽遂集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元索的确性;2.元素的互异性;3.元素的无序性.

3、集合的表示：(1)｛…｝如我｛校的篮球队员｝，太｛平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝

(2).用拉丁字母表示集合：A=我｛校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5)

4.集合的表示方法：列举法与描述法。

常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+整数集2有理数集任实数集R

5.关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的兀索，就说a属于集合A记作a£A,相

反，a不属于集合A记作a西A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大插置括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确的条件表

示某些对象是否属于这个集合的方法。

6、集合的分类：

(1).有限集含有有限个元素的集合

(2).无限集含有无限个元素的集合

(3).空集不含任何元素的集合例：x｛|x2=-5｝=史

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系一子集注意：AuB有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。反之：集

合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或

2.“相等”关系:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任

何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。即AA

②如果AB,且AwB那就说集合A是集合B的真子集,记作A(或B♦果

③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么.

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为名

规：空集是任何集合的壬集，空集是任何非空集合的直壬集。

三、集合的运算

1.交集的义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.

记作APB(读作“A交B”)，即APB=x｛|x£A,且x£B｝.

2、并集的义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作：

AUB(读作“A并B“)，即AUB=x｛作£A,或x£B).

3、交集与并集的性质：APIA=A,AHd=业，APB=BAA,AUA=k

AU|)=A,AUB=BUA.

4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即A=S),由S中所有不属于A的元

素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作：CsA

即GA二x｛xS且x任A｝

(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以

看作一个全集。通常用U来表示,

(3)性质：⑴Cu(CiA)=£(2)(CiA)A

A=±(3)(GA)UA=U

二、函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确的对应关系3使对于集

合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确的数f