高中数学数列与等差数列.pdfVIP

数列及等差数列

高考要求

要求层次重难点

根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式

数列的概念数列的概念和表示法A

根据数列的递公式写出数列的前几项

等差数列的概念B等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用

等差数列等差数列的通项公式与灵活应用求和公式解决问题

C

前〃项和公式

目tw蛆例题精讲

板块一：数列概念与基础知识

(-)知识内容

i.数列：按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，它可以有限，也可以无限.

2.数列的项及通项：

数列中的每个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项(首项)，第2项，…，第〃项.

数列的一般形式可以写成：q,%，为，」或简记为4｛｝，其中〃是数列的第〃项，又称为数列

的通项.

3.数列的通项公式

如果数列｛｝的第〃项与序号〃之间的关系可以用一个函数式4=/(〃)来表示，则称这个公式为这

个数列的通项公式.

4.数列的分类

数列的分类方式一般有三种：

⑴项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列；

⑵从第2项起每一项都比它的前一项大的数列称为递增数列；从第2项起，每一项都比它的前一项

小的数列称为递减数列；这两种数列统称为单调数列.各项都相等的数列称为常数列；既不是单

调数列，又不是常数列的，称为摆动数列，即有些项小于它的前一项，有些项大于它的前一项；

⑶如果数列的任一项的绝对值都小于某个正数，则称此数列为有界数列，否则称为无界数列.

5.数列的表示方法

数列是定义域为正整数集(或它的一个有限子集1［,2,3,…，川)的一类特殊的函数/(〃)，数列的通

项公式也就是函数的解析式.

数列的表示方法通常有三种：

⑴通项公式法(对应函数的解析式法)：

⑵图象法(无限多个或有限多个孤立的点，取决于是无穷数列，还是有穷数列)；

⑶列表法.

6.数列的递公式

如果已知数列的第一项，且从第二项开始的任一项q与它的前一项间的关系可以用一个公式

来表示，那么这个公式就叫这个数列的递公式.例如，a.=\,a„=a_-2(n^2).

nx

给出递公式和初始值的数列是一个确定的数列，所以递公式也是给出数列的一种方法，即递

法.

7.数列的前〃项和

数列%｛｝的前〃项和定义为：5”=4+生+%++〃”.

数列的前〃项和构成了一个新的数列｛s“｝,且

例如：数列凡｛｝:2,4,6,8,10.,是一个递增数列，且是无穷数列，无界数列,

它的首项4=2,e=2〃是它的一个通项公式；

其中4=2,a“=/_]+2(〃22)是它的一个递公式；

户:的前〃项和S”=2+4+.+2〃=2(1+2++〃)=用〃+1).

〈教师备案＞1.提醒学生注意%｛｝和4的区别，前者表示一个数列，后者表示数列中的一项：第