高中数学考试压轴题讲义——极值点处单调变，导数调控讨论参（含答案）.pdfVIP

专题03极值点处单调变，导数调控讨论参

【题型综述】

函数极值问题的常见类型及解题策略

(1)函数极值的判：先确定导数为o的点，再判导致为。的点的左、右两侧的导数符号.

(2)求函数/(x)极值的方法：

①确定函数/(x)的定义域.

②求导函数广(%).

③求方程/(力=0的根.

④，检查了(X)在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点.如果左正右.负，那么/(可在这个根处

取得极大值；如果左负右正，那么J(x)在这个根处取•得极小值；如果广(x)在这个根的左、右两侧

符号不.变，则/(力在这个根处没有极值..

(•3)利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数/(X),求方程/(”=0的根的情况,

得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围.

【典例指引】

例I.已知函数/(x)=x-2-Hnr,oeR.

(1)求函数/(x)的极值；

例2.已知函数f(x)=xex-1--mx2-mx»m6R

(1)当m=0时，求曲线y=f(x%E点Q,f())处的切线方程；

(2)讨论函数f(x)的单调性并判有无极值，有极值时求出极值.

例3.”已知f(x)=-2ax)nx+2ax—x?,其中aER.

2

(1)若a=0,且曲线f(x)在x=t处的切线I过原点，求直线I的方程；

(2)求f(x)的极值；

(3)若函数f(x)有两个极值点X?x(x),证明f(X])+f%)『2+3a.

2X12

例4.已知函数f(x)=n(x-)+x+m,xE/-+,e+j.

([)若m=,求曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程；。

(ID探究函数”F(x)=xf(x)的极值点情况，并说明理由.

【新题展示】

[X

1.12019湖北仙桃•、天门、潜江期末】已知函嗷f(x)=-x2-+axnx,其中e为自然对数的底数.

2e

([)当a20时，求证:xN时,f(x)0：

(II)当a之一时，计论函数f(x)的极值点个数.

e

2.12019山东枣庄期末】已知f(x)=J-ax2(aER).

(I)求函数f(x)的极值;

(II)设g(x)=xe、-f(x)，若g(x)有两个零点，求a的取值范围.

【同步训练】

1.己知函数=？(人)二一@/一人，(其中QEA,6为自然对数的底数，e=2.71828……).

(1)令〃(x)=/(x)+g*