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高中数学三角函数练习题及答案

一、填空题

1.已知△48C的内角4B,C的对边分别为a,b,c.角B为钝角.设“BC的面积为5,

若4s=d//+/—(/)，则siM+sinC的最大值是.

2.如图，在△A8C中，cosZBAC=--,AC=2,。是边8c上的点，且8D=2OC,

AD=DC,则A8等于.

3.在AABC中，角A,B,。所对的边长分别为。，b,c,。为边BC上的一点，若

。=6，b=3叵,sinZBAD=—,cosZBAC=—»则AO=__________.

44

4.在角4,仇,仇，…，心的终边上分别有一点6，鸟，,，/，如果点々的坐标

为卜in(15-2)sin(75+太))，1A:29,攵wN,则

cosd+cos0+cos耳+…+cos%)=______

2

5.已知f(sinx)=2x+lje一条/]｝那么/(。。$1)=.

6.在三棱锥P-A8C中，AB=BC=4,PC=8,异面直线外，8c所成角为

ABA.PA,A8J,AC,则该三棱锥外接球的表面积为.

7.已知向量£与囚的夹角为夕，sin，=2①，\a-b\=4,向量c-a,c-B的夹角为g,

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\c-a\=25/3,则a-c的最大值是.

8.已知办=1,AC是以。为圆心，2应为半径的圆周上的任意两点，且满足

BABC=Q^设平面向量丛与木的夹角为火。工”不，则平面向量在成;方向上的

投影的取值范围是.

9.已知函数函数g(x)满足以下三点条件：①定义域为R；②对任

-A,JSU

意xeR,有g(x+乃)=2g(x)；③当xw[0,句时，g(x)=sinx.则函数y=/(x)—g(x)在区

间[T/4句上零点的个数为个.

10.AABC内接于半径为2的圆，三个内角A,B,C的平分线延长后分别交此圆于A,

ABC

B.q.则仅cos’+cos,+CCiCOS5的值为

sinA+sinB+sinC

小

二、单选题

11.在aABC中，C4=2C8=4,F为ZkABC的外心，则丽・丽=()

A.-6B.-8C.-9D.-12

12.《九章算术》卷五“商功〃：今有刍薨，下广3丈，袤4丈；上袤2丈，无广；高1丈.

其描述的是下图的一个五面体，底面A8C力是矩形，48=4,8c=3,EF=2,EFH底

面A8CO且瓦到底面AaD的距离为L若DE=AE=BF=CF,则该刍要中点〃到平面

EBC的距