苏科版八年级上册数学精品教学课件 极速提分法 第10招 利用勾股定理巧解折叠问题.pptVIP

第10招利用勾股定理巧解折叠问题苏科版八年级上册

典例剖析如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上的E处，折痕为AF.已知AB＝10，AD＝8.(1)求BF的长；(2)求折痕AF的长．例

典例剖析解题秘方：翻折问题常常在三角形和四边形中出现，翻折前后的两个图形是全等图形，利用翻折求线段长时，一般都利用勾股定理建立方程模型解决问题．

典例剖析

技巧巧用对称法求折叠中线段的长1分类训练1.如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝13，E为射线AD上的一个动点．若△ABE与△A′BE关于直线BE对称，当△A′BC是直角三角形时，求AE的长．

分类训练2.【2023·南通启秀中学期中】如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．技巧巧用勾股定理求折叠中线段的长2

解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，∠B＝∠C＝∠D＝90°.根据折叠可知∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD＝10cm，EF＝DE.设CE＝xcm，则DE＝EF＝CD－CE＝(8－x)cm.在Rt△ABF中，由勾股定理得AB2＋BF2＝AF2，即82＋BF2＝102，∴BF＝6cm，

∴CF＝BC－BF＝10－6＝4(cm)．在Rt△ECF中，由勾股定理得EF2＝CE2＋CF2，即(8－x)2＝x2＋42，∴64－16x＋x2＝x2＋16，∴x＝3，即CE＝3cm.

分类训练3.【2022·丽水】如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF.技巧巧用方程思想求折叠中线段的长3

(1)求证：△PDE≌△CDF；证明：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD.由折叠得AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，∴PD＝CD，∠PDF＝∠ADC.

(2)若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．

技巧巧用折叠探究线段之间的数量关系4分类训练4.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，折痕分别交AD，BC于点E，F，连接CE.

(1)求证：AE＝AF＝CE＝CF；证明：由折叠知AF＝CF，AE＝CE，∠AFE＝∠CFE.∵在长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE.∴∠AFE＝∠AEF.∴AE＝AF.∴AE＝AF＝CE＝CF.

(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．解：由题意知AE＝CE＝a.由∠D＝90°知，在Rt△EDC中，ED2＋DC2＝CE2，∴b2＋c2＝a2.

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