江西省彭泽县第二高级中学2025届高三下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）.docxVIP

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江西省彭泽县第二高级中学2025届高三下学期4月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则为（????）

A． B． C． D．

2．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则实数a=（????）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

3．如果是函数图象上的一点，那么就是函数图象上的点，则（???）

A． B．0 C． D．

4．若，则（???）

A． B． C． D．

5．已知函数的图象是下列四个图象之一.且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（????）

A． B．

C． D．

6．如图，在三棱台中，底面，，与底面所成的角为，，，则三棱锥的体积为（???）

A． B． C． D．

7．如图，已知同一平而上的三条直线a，b，c相交于同一点O，两两夹角均为，点A，B分别在直线a，b上，且，设，若点P落在阴影部分（不含边界），则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

8．已知，为椭圆与双曲线的公共左，右焦点，为它们的一个公共点，且，O为坐标原点，，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某企业为了研究物流成本和企业利润的数据关系，记录了1月到8月的物流成本（单位：万元）和企业利润（单位：万元）的数据，已知其中一组数据为且，根据最小二乘法公式求得经验回归方程为，则（????）

A．若企业9月份物流成本预计为85万元，预测9月企业利润约为117.7万元

B．1月到8月企业的月平均利润约为115万元

C．数据对应的残差为

D．删除一组数据后，重新求得的回归直线的斜率变小

10．已知函数，则（????）

A．是偶函数 B．的最小正周期是π

C．的值域为 D．在上单调递增

11．是定义在上的连续可导函数，其导函数为，下列命题中正确的是（???）

A．若为偶函数，则为奇函数

B．若的图象关于点中心对称，则的图象关于直线轴对称

C．若的周期为T，则的周期也为T

D．若，为奇函数，则

三、填空题

12．双曲线：的两条渐近线分别与圆交于点（异于原点），则．

13．若函数与直线相切，则实数的值为.

14．如图，小正方形（点为其中心，为其一个顶点）的边长是大正方形边长的，小正方形沿着大正方形的四条边，依次按逆时针方向无滑动地滚动一周后，返回出发时的初始位置（例如正方形按逆时针方向滚动到正方形的位置，向量随之到达向量的位置，此时绕小正方形的中心旋转了）．在这整个过程中向量绕小正方形的中心共旋转了角，则；已知小正边形（，，点为其中心，为其一个顶点）的边长是大正边形的边长的（），小正边形沿着大正边形的边，按逆时针方向无滑动地滚动一周后，返回出发时的初始位置，在这整个过程中向量绕小正边形中心共旋转了角，则．（两空均用弧度表示）

四、解答题

15．记的内角所对的边分别为，且.

(1)求；

(2)若，求外接圆面积的最小值.

16．斜四棱柱中，底面为平行四边形，，，，.

(1)求四棱柱的体积；

(2)求平面与平面的夹角的正切值.

17．某企业在2024年的年终庆典中，有一个根据“歌曲旋律猜歌名”的游戏，该游戏环节的规则如下：设定三首歌曲，按照一定的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，直到猜不对或猜完为止．员工甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对歌曲歌名的概率分别为（其中），猜对时获得的奖励分别为1千元，2千元，3千元．

(1)若甲按照的顺序猜，至少猜对两首的概率为；按照的顺序猜，至少猜对两首的概率为，比较与的大小．

(2)已知．甲考虑了两种方案，方案一：按照的顺序猜；方案二：按照的顺序猜.请从获得奖励的数学期望的角度分析，甲应当选择哪种方案？

18．在平面直角坐标系xOy中，过点的直线l与抛物线交于A，B两点，当直线l平行于y轴时，．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线l的斜率存在，直线AO与直线相交于点D，过点B且与抛物线C相切的直线交x轴于点E．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）是否存在直线l使得四边形ABDE的面积为？若存在，说明直线l有几条；若不存在，请说明理由．

19．已知函数.

(1)若的图象在处的切线l过点，求a的值及l的方程；

(2)若有两个不同的极值点，，且当时恒有，求a的取值范围.

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