中级会计 财务管理讲义第0506讲　递延年金、永续年金的现值和年偿债基金、年资本回收额.docxVIP

第06讲递延年金、永续年金的现值和年偿债基金、年资本回收额

年金现值

递延年金

先求普通年金现值，然后折现

『例题』某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？

本例中，由于第一次支付发生在第4期期末，即m+1=4,所以，递延期m=3；由于连续支付6次，因此，n=6。所以：P＝10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3）＝10×5.2421×0.8890＝46.60（万元）

『例题』某递延年金为从第4期开始，每期期初支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？

本例中，由于第一次支付发生在第4期期初，第4期期初与第3期期末是同一时点，所以m+1=3,递延期m=2。所以：

P＝10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，2）

＝10×5.2421×0.9246＝48.47（万元）

『2021·单选题』某公司预存一笔资金，年利率为i，从第六年开始连续10年可在每年年初支取现金200万元，则预存金额的计算正确的是（）。

A.200×（P/A，i，10）x（P/F，i，5）

B.200x（P/A，i，10）x[（P/F，i，4）+1]

C.200x（P/A，i，10）x（P/F，i，4）

D.200x（P/A，i，10）x[（P/F，i，5）-1]

『正确答案』C

『答案解析』第六年年初发生第一笔现金流量，相当于第五年年末，所以递延期是4年。将连续10年年初发生的现金流量看作是上一年年末发生的普通年金，所以各普通年金的现值为200x（P/A，i，10），预存金额＝200x（P/A，i，10）x（P/F，i，4）。

永续年金

P＝A/i

『例题』某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。假设利率为5%，其现值为多少？

本例中第一次支付发生在第1期期初，所以，不是永续年金。从第2期期初开始的永续支付是永续年金。所以：

现值=80+80/5%=1680(元）

或者现值80/5%×（1+5%）=1680(元）

『2020·判断题』永续年金由于收付款的次数无穷多，所以其现值无穷大。（）

『正确答案』×

『答案解析』永续年金现值＝A/i，可以计算出具体数值，不是无穷大。

『2018·计算分析题』2018年年初，某公司购置一条生产线，有以下四种方案。

方案一：2020年年初一次性支付100万元。

方案二：2018年至2020年每年年初支付30万元。

方案三：2019年至2022年每年年初支付24万元。

方案四：2020年至2024年每年年初支付21万元。

已知货币时间价值系数

n

1

2

3

4

5

6

（P/F,10%,n）

0.9091

0.8264

0.7513

0.6830

0.6209

0.5645

（P/A,10%,n）

0.9091

1.7355

2.4869

3.1699

3.7908

4.3553

要求：计算四种方案下支付款项的现值，并做决策。

（1）100×（P/F，10%，2）＝100×0.8264＝82.64（万元）

（2）30＋30×（P/A，10%，2）＝82.07（万元）

或：30×（P/A，10%，3）×（1＋10%）

＝30×2.4869×1.1＝82.07（万元）

（3）24×（P/A，10%，4）＝24×3.1699＝76.08（万元）

（4）21×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）＝21×3.7908×0.9091＝72.37（万元）

（5）由于方案四的现值最小，所以应该选择方案四。

『例题』某家长计划10年后一次性取出50万元，作为孩子的出国费用。假设银行存款年利率为5%，复利计息，该家长计划