【真题】苏科版九年级上学期10月月考数学试卷（含解析）江苏省镇江市宝堰中学2024-2025学年.docxVIP

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江苏省镇江市宝堰中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（????）

A． B． C． D．

2．已知m是关于x的一元二次方程的一个实数根，且满足，则a的值为（）

A． B．1 C．或 D．或1

3．已知的半径为，若，则点与的位置关系是（???）

A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．无法确定

4．如图，是的弦，，交于点是上一点，连接．若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

5．如图，是的直径，是弦，，，则（????）

A． B． C． D．

6．设a，b为正数，并且一元二次方程，均有等根，则的值是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

7．将一元二次方程化成一般形式为．

8．的三边分别为、、，若，，按边分类，则是三角形

9．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形周长是．

10．方程的解为．

11．如果关于的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是．

12．如果关于的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是．

13．若是一元二次方程的两个根，则的值是．

14．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则°．

??

15．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点D，寸，尺(10寸)，则圆的直径长度是．

16．如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆形纸片的面积是平方厘米．（π取3.14）

17．设是一元二次方程的两个实数根，．

18．一元二次方程的正实数根是．

三、解答题

19．先化简，再求值：，其中

20．已知关于x的一元二次方程（k为常数）．

(1)若方程的一个根为2，求k的值和方程的另一个根；

(2)求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

21．丹东是一个充满魅力和历史底蕴的红色城市，吸引全国各地游客前来旅游．某旅行社推出“丹东畅游团”，为确保活动更好地展开，现对“畅游团”定价和报名人数进行调研．

素材1

9月份，报名参加“丹东畅游团”活动的人数有4000人，据分析有增长的趋势，预计11月份的报名人数将达到5760人．

素材2

经过研讨，旅行社初步制定方案为：

①每团60人；

②每人团费1000元．

素材3

在统计游客的反馈后，发现每人团费每下降10元，平均每个团报名的人数会增加1人，但每人团费不低于800元

问题解决

任务1

确定增长率

求从9月份到11月份“丹东畅游团”旅行活动报名人数的平均增长率．

任务2

拟定价格方案

若该旅行社要使平均每个团的总团费为61750元，求下降后每人的团费．

请根据以上素材，完成任务1，2．

22．请用圆规和无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，写出主要作图步骤）．

【问题再现】如图1，过点P作的一条切线；

【问题联想】如图2，在l上作一点Q，使得直线被截得的弦被点P平分；

【问题再解】如图3，过点P作一条直线，使得该直线被截得的弦其长度等于弦的长．

【问题再现】（1）主要作图步骤：；

【问题联想】（2）主要作图步骤：；

【问题再解】（3）主要作图步骤：．

23．如图，在矩形中，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向终点B匀速运动，点Q以的速度向终点D匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为．

??

(1)当时，求四边形的面积；

(2)当t为何值时，为？

(3)当___，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形？

24．已知关于x的方程

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

25．解方程：

(1)

(2)

26．如图，用长为25米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．

(1)设花圃的一边长为米，请用含的代数式表示另一边的长为米；

(2)若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽；

(3)建成花圃的面