【真题】苏科版七年级下学期6月期末考试数学试题（含解析）江苏省南京市鼓楼区七校联考2024-2025学年.docxVIP

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江苏省南京市鼓楼区七校联考2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．下列命题中是真命题的是（???）

A．同旁内角互补 B．若，则

C．平行于同一直线的两条直线平行 D．三角形的一个外角大于任何一个内角

3．数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（???）

A． B． C． D．

4．如图，将绕顶点逆时针旋转到，，，则的度数为（???）

A． B． C． D．

5．如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水，若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在（?????）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

6．作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程．”李老师查看解答时发现答案中的方程组中有污损：则答案中另一个方程应为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

7．“对顶角相等”的逆命题是（填“真”或者“假”）命题．

8．已知，，则的值为．

9．把加上一个单项式成为一个多项式的平方（写出一个即可）

10．一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的倍，那么这个正多边形的边数是．

11．用反证法证明命题：“在中，若，则”，应先假设．

12．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则．

13．已知某种成型的碳纤维半径为，这种碳纤维的横截面的面积约为（，结果用科学记数法表示）

14．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是．

15．如图，四边形两组对边的延长线分别交于点E，F，，，若与互补，则的度数为．

16．已知不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内，a的取值范围为．

三、解答题

17．计算：

(1)．

(2)．

18．先化简，再求值：，其中．

19．（1）解方程组：．

（2）已知关于x和y的方程组（k为常数），无论k取何值，直接写出的值．

20．解不等式组：，请结合题意，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得________．

(2)解不等式③，得________．

(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．

(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________．

21．如图，网格图中，在外，．（说明：必须用铅笔作图）

(1)在网格图中，画出关于的轴对称图形，再画出关于的轴对称图形；

(2)在（1）的条件下，若可以看作是由一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？

(3)在射线上找一点F，使．

22．如图，在中，，平分外角．求证：．

23．某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180元．其中—为特惠时段，所有商品降价100元．

(1)小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为1860元，礼盒A和礼盒B各买了多少盒？

(2)若计划在非特惠时段内购买礼盒A与礼盒C共10盒，且预算不超过2100元，礼盒C最少购买多少盒？

(3)小明在特惠时段购买礼盒B与礼盒C若干盒，共花费1620元，有哪些购买方案？

24．已知a，b为正数．

(1)若，证明的最大值为．

(2)若，用完全平方公式或借助图形求的最大值．

25．材料阅读：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为．

即：当n为非负整数时，如果，则．

如：，，，…

解决下列问题：

(1)填空：①________．

②如果，求x的取值范围；

(2)判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例．

(3)请直接写出满足的所有非负数x的值：________．

26．在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段（点D与点B对应，且不与点B，C重合），连接，和的平分线所在直线相交于点P（点P不与点C，E重合）．

(1)如图1，，

①依题意补全图1；

②求的度数；

(2)若，直接写出的度数．（用含α的式子表示）

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