【真题】高一下学期期末测试数学试题（含解析）四川省成都市新都区2023-2024学年.docxVIP

四川省成都市新都区2023-2024学年高一下学期期末测试数学试题

1．已知复数z满足：1+i

A．1?32i B．1+32i

2．在直角坐标平面内，△ABC的三顶点的坐标分别为A?1,?1，B?7,2，C3,7

A．120 B．60 C．30 D．15

3．将函数fx=sinx图象上的所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向左平移π

A．gx=sin

C．gx=sin2x+π

4．在正四棱锥P?ABCD的所有棱长均相等，E为PC的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值为（）

A．26 B．24 C．63

5．在直角坐标平面内，已知A0,?1，B?4,?1，C?4,4

A．16π B．36π C．76π D．96π

6．△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，∠ABC=120°，c=3，BD⊥BC交AC于点D，且BD=1，则a

A．23 B．3 C．6

7．八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹．八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样．八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉．八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹．图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如△ACD）为等腰直角三角形，点O为圆心，中间部分是正方形且边长为2，定点A，B所在位置如图所示，则AB?

A．14 B．12 C．10 D．8

8．四面体ABCD中，若DA=DB=DC=23，BC=3，∠BAC=

A．48π B．16π C．12π D．4π

9．设z,z

A．方程z2?3z+5=0无复数解 B．若3z?

C．z1z2

10．下列命题正确的是（）

A．一个三棱锥被过三条侧棱的中点的平面所截，截得的两部分为一个三棱台和一个小三棱锥，则此三棱台与小三棱锥的体积比为7

B．圆锥被过其顶点的某平面所截，截面形状为一个三角形，若圆锥的底面半径r=8，高?=6，则截面三角形面积的最大值为48

C．圆锥被过其顶点的某平面所截，截面形状为一个三角形，若圆锥的底面半径r=6，高?=8，则截面三角形面积的最大值为48

D．若一个平行六面体被某平面所截，所得截面形状为四边形，则此四边形至少有一组对边互相平行

11．△ABC的内心为P，外心为O，重心为G，若AB=AC=5

A．△ABC的内切圆半径为r=32

C．6OA+5OB

12．若sinα+cosα=5

13．欧拉公式：eix=cosx+isinx（i是虚数单位，

14．如图，平面四边形ABCD中，AD=BC=3，AB=4，AB⊥BC，AD⊥AC，沿AC将△ADC折起成直二面角P?AC?B（折起后原来平面图形的D点变为空间图形的P点），则折起后四面体PABC的内切球半径为．

15．已知函数fx=3sinωxcosωx+

（1）求fx

（2）求fx在区间0,

16．如图，边长为6的正△ABC中，点D在边AC上，且AD=2DC，点M在线段

（1）若BD=mAB+n

（2）若AM=xAB+2x

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosB

（1）求角C的大小；

（2）设D是AB上一点，且BD=2DA，CD=1，且2

18．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，PD=PB=4，∠BAD=60°，E为PA中点，AC与BD交点为O．

（1）求证：PC//平面EBD；

（2）求证：平面EBD⊥平面PAC；

（3）若PA=PC，求点C到平面ABE的距离．

19．（1）若sin3x=sinxpcos

（2）求fx

（3）正五棱锥的所有棱长均为2，求此正五棱锥的表面积．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由1+i2024z=2+3i

故答案为：B.

【分析】利用复数代数形式的除法、乘方运算求解即可.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：点A?1,?1，B?7,2，

则AB=(?7+1)2+

BC=(3+7)

因为AB2+A

则Rt△ABC的面积为：12

故答案为：C.

【分析】先根据两点之间距离公式求得三角形三边关系，判断△ABC为直角三角形，再利用三角形面积公式计算即可.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：函数fx=sin

得到y=sin2x的图象，再将图象向左平移π6后得函数gx的图象，

故答案为：D.

【分析】根据三角函数图象的伸缩以及平移变换规律求解即可.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：取线段AP中点F，连接EF,BF，如图所示：

因为点E为PC中点，所以EF//AC,EF=12AC，则∠BEF为异面直线BE

设正四棱锥P?ABC