【真题】高一下学期期末学业质量监测数学试题（含解析）贵州省六盘水市2023-2024学年.docxVIP

贵州省六盘水市2023-2024学年高一下学期期末学业质量监测数学试题

1．已知集合A=x|

A．?2,2?A B．?2,2∈A C．2?A

2．下列图形中，可以表示函数y=fx

A． B．

C． D．

3．已知z=1?ii，则

A．1 B．2 C．3 D．2

4．已知函数fx=a

A．函数fx的值域为R B．若a1,mn，则

C．函数fx的图象恒过定点0,1 D．若0a1,x0，则

5．已知长方体的长?宽?高分别为2,1,1，则这个长方体外接球的表面积与体积之比为（）

A．66 B．12 C．62 D．

6．在△ABC中，D是BC边上靠近点C的三等分点，E是AD的中点，若AE=λAB+μ

A．0 B．19 C．12

7．已知函数fx是定义域为R的奇函数，fx+2+fx=0.当0≤x≤1

A．-2 B．-1 C．0 D．2

8．已知cosα+β=1

A．113 B．463 C．8

9．如图在正方体ABCD?A1B1C

A．MN∥平面AD1C B．

C．M,N,B,A1四点共面 D．MN与A

10．下列选项正确的是（）

A．xy+y

C．x+1x?1≥3(x1)

11．已知向量a,b的数量积（又称向量的点积或内积）：a?b=abcosa,b，其中a

A．△ABC的面积为AB

B．若a,b为非零向量，且a

C．若a×b=3

D．已知点A3,0

12．已知A1,?1,B?2,0,C

13．已知函数fx=log2

14．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且a=4,3sinA?cosA=2，则△ABC面积的最大值是

15．已知二次函数fx=x2+bx+c

（1）求fx

（2）求不等式fx

16．已知函数fx

（1）求函数fx

（2）将函数fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；再向左平移π4个单位长度，得到函数?x的图象.当x∈

17．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，

（1）证明：BC1//

（2）求直线AC与平面A1

18．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号.作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，又是文明城市的主要创造者.六盘水市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛（满分100分），从所有答卷的成绩中抽取了容量为100的样本，将样本（成绩均为不低于50分的整数）分成五段：50,60,

（1）求频率分布直方图中a的值和估计样本的下四分位数；

（2）按照分层抽样的方法，从样本中抽取20份成绩，应从80,100中抽取多少份；

（3）已知落在50,60的平均成绩是53，方差是4；落在60,70的平均成绩为65，方差是7，求成绩落在50,70的平均数z和方差s2

（注：若将总体划分为若干层，随机抽取两层，通过分层随机抽样，每层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,x,s12;n,y

19．对于定义域为D的函数y=fx，如果存在区间m,n?D，同时满足：①fx在m,n上是单调函数；②当x∈m,n时，

（1）求证：0,3是函数fx

（2）求证：函数gx

（3）已知函数?x=a2+ax?1a

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：因为A=x|

所以?2,2?A，2∈A，?2∈A

故答案为：A.

【分析】解一元二次方程得出集合A，再根据集合与集合的关系、元素与集合的关系，从而逐项判断找出正确的选项.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：根据函数的概念可知：B选项符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据函数的定义判断即可.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：因为z=1?ii=1+i，

则

故答案为：B.

【分析】利用复数乘法运算法则得出复数z，再结合复数求模公式得出复数z的模.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：因为函数fx=ax(a0且a≠1)为指数函数，

若a1，则fx=ax在R上单调递增，

所以mn，

因为指数函数fx的图象恒过定点0,1

若0a1，则fx=ax在R上单调递减，

由

故答案为：C.

【分析】根据指数函数的单调性、值域求解方法、图象恒过定点的性质，从而逐项判断找出正确的选项.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：因为长方体的外接球直径为体对角线，且d2=22+

所以，S表

故答案为：D.

【分析】利用已知条件和长方体的外接球直径为体对角线，从而求出球的半径，再结合球的表面积公式和体积公式，从而得出这个长方体外接球的表面积与体积之比.

6．【答案】C

【解析】【解答】解：因为D是BC边上靠近点C的三等分点，E是AD的中点，

所以DE

所以AE?

因为AB,AC不共线，

所以

所以λ+μ=1

故答案为：C.

【分析】利用D是BC边上靠近点C的三等分点，E是AD的中点，再根据平面向量基本定理结合已知条件，则将AE用A