【高考模拟】广东省佛山市禅城区2025届高三统一调研测试（二）数学试题（含解析）.docxVIP

广东省佛山市禅城区2025届高三统一调研测试（二）数学试题

1．复数z=i(1+2i)在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A．B∩A∪C B．B∩A∩C C．B∩?

3．若tanθ=?2，则cos2θ=（）

A．?35 B．35 C．?

4．已知平面α，β和直线m，n，α∩β=n，则“m⊥n”是“m⊥β”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，AB在AC方向上的投影向量为?1

A．cosA0 B．B=30° C．a=c D．2

6．设函数fx=aex+e?x+1a∈R，g

A．12 B．?12 C．2

7．如图，将绘有函数fx=Msinπ3x+φM0,0φπ部分图像的纸片沿x轴折成直二面角，此时

A．π6 B．π3 C．2π3

8．已知F1,F2是双曲线C:x2a2?y2b2

A．5 B．52 C．102

9．某次跳水比赛的计分规则如下：共有7个裁判打分，去掉一个最高分与一个最低分后，取剩余5个分数的平均值，比较前、后两组数据的数字特征，则（）

A．中位数不变 B．极差不变

C．平均数大小关系不确定 D．方差变小

10．已知函数fx

A．fx的图象关于点0,

B．fx的图象关于直线x=

C．fx在5π

D．直线y=2x+3?4π是曲线

11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x3+3x2+3xy

A．x

B．y

C．当x00时，y

D．曲线C在y轴左侧所围成的区域面积大于2

12．准线方程为x=?2的抛物线的标准方程为.

13．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为S，若4S=a2?3b

14．某校元旦晚会设计了一个抽奖游戏，主持人从编号为1,2,3,4四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入奖品，再将四个箱子关闭，即主持人知道奖品在哪个箱子．当抽奖人选择某个箱子后，在箱子打开之前，主持人会随机打开一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．已知甲先选择了1号箱子，此时主持人打开2号箱子的概率为，在主持人打开2号箱子的情况下，奖品在4号箱子的概率为．

15．如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AB为底面直径，C为圆锥底面圆周上异于A,B的一点，D为PA上一点，且PB//平面OCD．

（1）求PDPA

（2）设PA=AB=4，二面角P?BC?O的正切值为6，求直线PA与平面OCD所成角的大小．

16．已知函数fx=e

（1）讨论函数fx

（2）已知a≠0，若fx≥0对任意的x∈R恒成立，求

17．对于数列an，若?d∈R，使得?n∈N?，都有an+2+2an+1+an=d

（1）求a3，a4，

（2）已知Sn为数列an的前n项和，求

18．已知椭圆C:x2a2+

（1）求椭圆C的方程；

（2）斜率为kk0的直线l与椭圆C交于A,B两点，记以OA,OB为直径的圆的面积分别为S1,S2

（3）在（2）的条件下，设l不过椭圆中心和顶点，且与x轴交于点M，点A关于y轴的对称点为D，直线BD与y轴交于点N，求△OMN周长的最小值．

19．某药厂为获得新研发药品的治愈率p，委托某公司进行调查，首轮抽取n个患者进行试验，每个患者是否治愈相互独立．

（1）假设p=1

（ⅰ）若n=10，求患者痊愈比例为40%到60%的概率．

（ⅱ）该公司第二轮再抽取m个患者进行试验．为简化运算过程，拟用Cm+nk1

（2）在n重伯努利试验中，随机变量Xn～Bn,p，随着试验次数增加，其概率计算较为复杂，此时，根据中心极限定理，Xn近似服从正态分布Nnp,np1?p，故常用以下公式简化概率计算：PXn≤t=?t?npnp1?p

参考数据：?1.6

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：∵z=i(1+2i)=i+2i=?2+i，∴复数z所对应的点为?2,1

【分析】先利用复数的四则运算化简可得z=?2+i，再利用复数的几何意义即可求解.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：在阴影部分区域内任取一个元素x，则x∈A∩B或x∈B∩C，

故阴影部分所表示的集合为B∩(A∪C)或者(A∩B)∪(B∩C).

故答案为：A.

【分析】利用集合的运算结合文氏图即可求解.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：tanθ=?2，则cos2θ=cos

故答案为：A.

【分析】利用余弦的二倍角公式结合同角的三角函数关系计算即可.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：已知如图所示：

分别记平面ABCD、平面ADD1A1为平面α

则直线n为直线AD，直线m为AB

因A