专题3.1 圆的基本认识（高效培优讲义）数学浙教版九年级上册（原卷版）.docxVIP

专题3.1圆的基本认识

教学目标

1.学生能准确阐述圆的定义，深入理解圆心、半径、直径等圆的基本要素概念，清晰掌握半径与直径在数量及位置上的关系，熟练运用圆规规范画出不同大小和位置的圆，并能在给定图形中准确识别圆心、半径、直径。?

2.学会运用圆的基本性质解决简单实际问题，如根据圆的半径计算直径，通过测量直径推算半径，能运用圆的知识解释生活中圆形物体的设计原理。

教学重难点

1.重点

（1）深入理解圆的定义以及圆心、半径、直径的概念，熟练掌握半径与直径的数量关系，能够灵活运用这些概念和关系进行圆的相关判断与计算。

（2）熟练掌握圆规画圆的方法和技巧，深刻理解圆心确定圆的位置、半径确定圆的大小的原理，能根据不同条件准确画出符合要求的圆

2.难点

（1）帮助学生突破对直线图形的固有认知，深刻理解圆“一中同长”的本质特征，即圆上任意一点到圆心的距离都相等，从感性认识上升到理性认识。

（2）引导学生理解圆的轴对称和中心对称性质，并能运用这些性质解决实际问题，如利用圆的对称性进行图案设计、解释生活中的对称现象等，提升学生综合运用知识的能力。

知识点01圆的定义和性质

圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个

备注：圆心确定圆的位置，半径长端点O旋转一周，另一个端点A所形

成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。

圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。

确定圆的条件：1）圆心；2）半径。

度确定圆的大小。

【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；

2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；

3）半径相等的圆叫做等圆。

圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

【即学即练】

1．下列说法正确的是（???）

A．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧

B．有两边相等的两个直角三角形全等

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．五边形的内角和是720°

知识点02圆的有关概念

弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。

直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。

备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。

弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作AB，读作圆弧AB或弧AB。

等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。

劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。

【即学即练】

1．如图，在⊙O中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦．

A．2 B．3 C．4 D．5

知识点03点与圆的位置关系

设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

dr点P在⊙O内；

d=r点P在⊙O上；

dr点P在⊙O外。

【即学即练】

1．如图，在直角坐标系中，点O为坐标原点，一条圆弧经过A0,3，B2,3，C3,2

A．这条圆弧所在圆的半径为52 B．点M

C．原点O0,0在这条圆弧所在圆上 D．这条圆弧所在圆的圆心为

2．平面内，一个点到圆的最大距离为9cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（

A．14cm或4cm B．7cm或2cm C．

3．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是．

知识点04三角形的外接圆与外心

1.三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

2.三角形的外心

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

【即学即练】

1．如图，在平面直角坐标系中，A0,?3，B2,?1，C2,3

A．0,0 B．?1,1 C．?2,?1 D．?2,1

题型01圆的有关概念辨析

【典例1】下列说法中，正确的是（????）

A．长度相等的两条弧是等弧 B．优弧一定大于劣弧

C．不同的圆中不可能有相等的弦 D．直径是一个圆中最长的弦

【变式1】下列关于圆的说法中，正确的是（???）

A．半圆是圆中最长的弧 B．圆内接平行四边形一定是矩形

C．相等的圆心角所对的弧相等 D．圆的直径是圆的对称轴

【变式2】如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若

A．4 B．6 C．8 D．10

【变式3】已知矩形ABCD的顶点B,?C在半径为5的半圆O上，顶点A,?D在直径EF上．若ED=2，则矩形

A．22 B．23 C．24 D．25

题型02求圆中弦的条数

【典例2】如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上