专题05 代数式求值的四类综合题型（压轴题专项训练）数学北师大版2024七年级上册（解析版） .docxVIP

专题05代数式求值的四类综合题型

目录

TOC\o1-3\h\z\u典例详解

类型一、整体法代换求值

类型二、降幂思想求值

类型三、利用绝对值、倒数、相反数性质求值

类型四、新定义问题

压轴专练

类型一、整体法代换求值

例1-1．若时，，则时，（????）

A． B．12 C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用整体思想．

把时，代入到得，再由当时，进行求解即可．

【详解】解：∵当时，，

∴，

∴，

∴当时，，

故选：D．

例1-2．已知，那么代数式的是（）

A． B．0 C．3 D．9

【答案】D

【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键．

根据已知条件推出式子与的值，代入计算即得．

【详解】解：∵，

∴，

即，，

∴．

故选：D．

变式1-1．若，则．

【答案】

【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键．由已知条件得出，再将要求的代数式变形为，然后代入求值即可．

【详解】解：，

，

，

故答案为：．

变式1-2．若，，则的值为．

【答案】35

【分析】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键，把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可得解．

【详解】解：，，

．

故答案为：35．

变式1-3．请阅读材料：

代数式的值为8，求代数式的值．

【阅读理解】

小明在做作业时采用的方法如下：

由题意得，则有，

．

所以代数式的值为2．

【方法运用】

(1)若，则代数式的值为______；

(2)若代数式的值为5，求代数式的值；

(3)已知，的值为最大的负整数，求的值．

【答案】(1)4

(2)0

(3)19

【分析】本题考查代数式求值，掌握整体思想，是解题的关键：

（1）利用整体代入法进行求解即可；

（2）根据，得到，再利用整体代入法进行求解即可；

（3）根据的值为最大的负整数，得到，将代数式展开，利用整体代入法求值即可．

【详解】（1）解：∵，

∴；

（2）由题意，得：，

∴，

∴；

（3）∵的值为最大的负整数，

∴，

又∵，

∴

．

类型二、降幂思想求值

例2．已知m为方程的一个根，那么的值为．

【答案】

【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了代数式的变形．根据一元二次方程的解的定义得到，则，然后利用降次的方法对原式进行化简即可．

【详解】解：∵m是方程的一个根，

∴，

∴，

∴

．

故答案为：．

变式2-1．若，则代数式．

【答案】13

【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入．由，可得，，将所求式子化简为，再整体代入即可．

【详解】解：∵，则，

∴，，

∴

；

故答案为：13．

变式2-2．若，则．

【答案】

【分析】由变形可得，，把化为整理化简即可求解．

【详解】解：∵，

∴，，

∴

故答案为：2022

【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值问题，灵活把所求的代数式变形是解题的关键．

变式2-3．已知，那么代数式的值是．

【答案】

【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质进行计算即可得到答案．

【详解】解：，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：．

类型三、利用绝对值、相反数、导数性质求值

例3．已知互为相反数，互为倒数，m的绝对值是2023．求的值．

【答案】2020或

【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值的意义，以及求代数式的值，先根据相反数，倒数，绝对值的意义求出，，，然后代入计算即可．

【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，m的绝对值是2023，

∴，，，

当时，

．

当时，

．

综上可知，的值为2020或．

变式3-1．已知和互为相反数，是绝对值最小的数，是的倒数，是的绝对值，求代数式的值．

【答案】

【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义以及代数式求值等知识点求解即可．

【详解】解：因为和互为相反数，是绝对值最小的数，是的倒数，是的绝对值，

所以，????????????????????????

所以．

【点睛】本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义以及代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．

变式3-2．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求的值

【答案】1或5

【分析】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，求解代数式的值，根据题意可得，，，再分情况代入计算即可．

【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2

∴，，，

当时，原式；????

当时，原式；

综上，所求的值为1或5

变式3-3．有理数a，b分别是