专题04 解一元二次方程四类培优题型（压轴题型）（原卷版）.docxVIP

专题04解一元二次方程四类培优题型

目录

TOC\o1-3\h\z\u典例详解

类型一、换元法解一元二次方程

类型二、配方法解特殊与一元二次方程

类型三、因式分解法解一元（多元）二次方程

类型四、换元法解高次方程（拓展）

压轴专练

类型一、换元法解一元二次方程

例1已知是实数，且满足，则的值为（??）

A．3 B．3或 C．或6 D．6

变式1-1．若关于的方程的两根之和为2，两根之积为，则关于的方程的两根之积是．

变式1-2．已知方程（a2+b2）2+a2+b2＝6，则a2+b2的值是．

变式1-3．已知，则．

变式1-4．已知实数x满足，则的值为．

类型二、配方法解特殊一元二次方程

例2．已知a、b、c满足，，，则．

变式2-1．当，时，多项式有最小值，这个最小值是．

变式2-2．如果，则．

变式2-3．已知，则的最小值是；

类型三、因式分解法解一元（多元）二次方程

例3．解方程：

变式3-1．实数满足，则．

变式3-2．阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

1．知识运用：

试用“分组分解法”分解因式：；

2．解决问题：

（1）已知a，b，c为△ABC的三边，且，试判断△ABC的形状．

（2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且，同时成立．

①当k=1时，求a+c的值

②当k≠0时，用含有a的代数式分别表示b，c，d（直接写出答案即可）

类型四、换元法解高次方程（拓展）

例4．解方程．

变式4-1．解方程：．

变式4-2．求：方程所有解的和与方程所有解的和的比值

1．我们知道，利用这个性质可以求方程的解．两边平方，得，从而求出该方程的解为．若方程的解为，则下列说法正确的是（???）

A． B． C． D．

2．若，则．

3．满足方程的正整数解为．

4．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于的整式方程为．

5．阅读理解以下内容，解决问题：

解方程：．

解：，

方程即为：，

设，原方程转化为：

解得，，，

当时，即，，；

当时，即，不成立．

综上所述，原方程的解是，．

以上解方程的过程中，将其中作为一个整体设成一个新未知数，从而将原方程化为关于的一元二次方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）．

(1)已知方程：，若设，则利用“换元法”可将原方程化为关于的方程是______；

(2)仿照上述方法，解方程：．

6．解方程：

(1)；

(2)；

(3)

7．求：方程所有解的和与方程所有解的和的比值

8．解方程

9．求方程的实数解

10．（1）当__________时，多项式的最小值为__________．

（2）当__________时，多项式的最大值为__________．

（3）当、为何值时，多项式取最小值？并求出这个最小值．