第03讲 认识三角形之与三角形有关的角（内角和定理与外角和定理）（原卷版）.pdfVIP

第03讲认识三角形之与三角形有关的角（内角和定

理与外角和定理）

1．学会证明三角形的内角和是180°，并运用三角形内角和定理去计算角的度数；

2．理解三角形的外角概念，掌握三角形的外角和定理；

3、掌握三角形的一个外角和等于与它不相邻的两个内角之和；

知识点一、三角形内角和定理

（）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且

1

每个内角均大于且小于．

0°180°

（）三角形内角和定理：三角形内角和是．

2180°

（）三角形内角和定理的证明：证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内

3

角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．

（）两个角互余的三角形是直角三角形．

4

（）三角形内角和定理的应用

5

主要用在求三角形中角的度数．直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，

①②

用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．

③

知识点二、三角形的外角性质

（）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

1

三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．

（）三角形的外角性质：三角形的外角和为．三角形的一个外角等于和它不相邻

2①360°②

的两个内角的和．三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．

③

（）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质将它们转化到一个三角形中去．

3②

（）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质，先从最大角开始，观察它是哪个三角

4③

形的外角．

考点一：三角形内角和定理的证明

例．某班学生对三角形内角和为180展开证明讨论，以下四个学生的作法中，不

1

能证明ABC的内角和为180的是（）

．过点作AD∥BC．延长到点

AABBC

，过点作CE∥AB

DC

．过点作ADBC于点．过上一点

CADDBC

D作DE∥AC，DFAB

【变式训练】

1．定理：三角形的内角和等于180°．

已知：ABC的三个内角为、、C

AB

求证：ABC180．

B30C50

证法：如图A100，，

1∵

（量角器测量）

∵1003050180（计算所得）

∴ABC180（等量代换）

证法：如图，延长到，过点作

2BCDC

CE//AB．∴A2（两直线平行，内错角

相等）

B3（两直线平行，同位角相等）

∵123180（平角定义）．

∴1AB180（等量代换）

即ABC180．

下列说法正确的是（）

．证法采用了从特殊到一