压轴题03 几何背景下的线段最值问题（3题型+解题模板+技巧精讲）（原卷版）.pdfVIP

压轴题解题模板03

几何背景下的线段最值问题

目录

题型一垂线段最短问题

题型二将军饮马问题

题型三旋转最值问题

下图为二次函数图象性质与几何问题中各题型的

题型解读：

考查热度.

线段最值问题在中考中常常以选择题和填空题的

形式出现，分值较小但难度较高.此类题型多综合考查

垂线段最短、将军饮马及旋转最值问题，一般要用到

特殊三角形、特殊四边形、相似三角形、勾股定理和二

次函数等相关知识，以及数形结合、分类讨论、转化与

化归等数学思想.此类题型常涉及以下问题：①线段和

差最值问题；②尺规作图问题；③旋转“费马点”问题；

④点到直线的距离最值问题等.

题型一垂线段最短问题

解题模板：

技巧精讲：垂线段最短模型

【例1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°且AB＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D

分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为（）

A．B．C．3D．4

【变式1-1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，点E是AB上任意一点．若CD

＝5，则DE的最小值等于（）

A．2.5B．4C．5D．10

【变式1-2】如图,在AABC中,CACB=90°,AC=BC=4,点D是BC边的中点,点P是AC边上一个动点,连接PD,

以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ,连接CQ.则CQ的最小值是(）

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A.B.1C.2D.

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题型二将军饮马问题

解题模板：

技巧精讲：

1、“将军饮马”模型

2、线段差最大值问题模型：

【例2】（德州中考）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，CE＝2．点M是对角线BD上的一

个动点，则EM+CM的最小值是（）

A．B．C．D．

【变式2-1】（菏泽中考）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，M是对角线BD上的一个动点，

CF＝BF，则MA+MF的最小值为（）

A．1B．C．D．2

【变式2-2】如图，等腰三角形的底边长为，腰的垂直平分线分别交边，于点，

ABCBC6ACEFACABE

，为边的中点，为线段上一动点，若的周长的最小值为，则等腰三角形的面

FDBCMEF△CDM13ABC

积为（）

．．．．

A78B39C42D30

【变式2-3】已知点在MON内．

P

如图，点关于射线OM、ON的对称点分别是、，连接OG、OH、OP、CH．

(1)①PGH

①若MON30，则OGH是什么特殊三角形？为什么？

若，试判断与的数量关系，并说明理由；

②MON90GHOP

如图，若MON30，、分别是射线O