压轴题05 圆的综合（5题型+解题模板+技巧精讲）（解析版）.pdfVIP

压轴题05

圆的综合

目录

题型一切线的判定

题型二圆中求线段长度

题型三圆中的最值问题

题型四圆中的阴影部分面积

题型五圆中的比值（相似）问题

下图为二次函数图象性质与几何问题中各题型的

题型解读：

考查热度.

圆的综合问题在中考中常常以选择题以及解答题

的形式出现，解答题居多且分值较大，难度较高．多考

查切线的性质与判定、圆中求线段长度问题和圆中最值

问题，一般会用到特殊三角形、特殊四边形、相似三角

形、锐角三角函数、勾股定理、图形变换等相关知识点，

以及数形结合、整体代入等数学思想.此类题型常涉及

以下问题：①切线的判定；②计算线段长及证明线段比

例关系；③求三角函数值；④利用“辅助圆”求最值.

右图为圆的综合问题中各题型的考查热度.

题型一切线的判定

解题模板：

技巧：有切点，连半径，证垂直（根据题意，可以证角为90°，如已有90°角，可以尝试证平行）

没切点，作垂直，证半径（通常为证全等，也可以通过计算得到与半径相等）

O

【例1】．（四川攀枝花中考真题）如图，为的直径，如果圆上的点恰使ADCB，求

12023--ABD

CDO

证：直线与相切．

【答案】见详解

【分析】由等腰三角形的性质和圆周角定理得出ODAADC90，则CDOD，再由切线的判定即可

得出结论．

【详解】证明：如图，连接，

OD

∵OAOD，

AODA，

O

∵AB为的直径，

ADB90，

AB90

，

∵ADCB

，

ODAADC90，

即CDO90，

CDOD，

O

∵OD是的半径，

CDO

直线与相切．

【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握

圆周角定理和切线的判定是解题的关键．

OOO

【变式1-1】（辽宁中考真题）如图，内接于，是的直径，平分交于

2023--ABCABCEACB

点，过点作EF∥AB，交的延长线于点．

EECAF

O

求证：与相切；

EF

1

OACEACB45

【分析】连接，由是的直径可得，进而可得，再根据圆周角

OEABACB90

2

O

定理可得，进而可证，，即可证明与相切；

AOE2