第03讲 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象（原卷版）.pdfVIP

第03讲二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象2

一、二次函数2与2之间的相互关系

yaxbxc(a0)ya(xh)k(a0)

1.顶点式化成一般式

从函数解析式2我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称

ya(xh)k

2为顶点式，将顶点式2去括号，合并同类项就可化成一般

ya(xh)kya(xh)k

式2．

yaxbxc

2.一般式化成顶点式

22b2bb2b2

yaxbxcaxxcaxxc



aa2a2a



22

b4acb

ax．



2a4a

2b4acb2

对照ya(xh)k，可知h，k．

2a4a

2bb4acb2

∴抛物线yaxbxc的对称轴是直线x2a，顶点坐标是2a,4a．



要点：

2bb4acb2

1．抛物线yaxbxc的对称轴是直线x2a，顶点坐标是2a,4a，



可以当作公式加以记忆和运用．

2．求抛物线2的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、

yaxbxc

代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．

二、二次函数yax2bxc(a0)的图象的画法

1.一般方法：列表、描点、连线；

2.简易画法：五点定形法.

其步骤为：

(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚

线画出对称轴．

(2)求抛物线2与坐标轴的交点，

yaxbxc

当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找

到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲

线连结起来．

要点：

当抛物线与x轴只有一