专题08圆的基本概念（5知识点8大题型3大拓展训练过关测）（原卷版）.docx

专题08圆的基本概念

（5知识点+8大题型+3大拓展训练+过关测）

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：8大核心考点精准练+3大拓展训练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1：圆的定义

1．在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫圆．这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．

注意：（1）圆指的是“圆周”，即一条封闭的曲残，而不是“圆面”。

（2）“圆上的点”指的是圆周上的点，圆心不在圆周上。

（3）确定一个圆需要两个要素:一是定点，即圆心；二是定长，即半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。只有圆心和半径都确定了，圆才能被唯一确定。

【即时训练】

1．（2324九年级上·浙江杭州·期中）下列说法中，正确的是（????）

A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的弧是等弧

C．弦是直径 D．在一个圆中，直径是最长的弦

2．（2425九年级下·浙江温州·阶段练习）下列说法：①面积相等的圆是等圆；②过圆心的线段是直径；③长度相等的弧是等弧；④半径是弦，其中正确的是（????）

A．① B．② C．③ D．④

3．（2324九年级上·浙江杭州·期中）下列说法中正确的有（填序号）．

①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；

④面积相等的两个圆是等圆．

知识点2：弦、弧、圆心角

1．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．

4．从圆心到弦的距离叫做弦心距．

5．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．

6．顶点在圆心的角叫做圆心角．

名称

概念

注意

图示

弦

连接圆上任意两点的线段叫作弦，如右图中“弦”

直径是圆中最长的弦不一定是直径

直径

经过圆心的弦叫作直径，如右图中“直径”

但弦不一定是直径

弧、

半圆、

劣孤、

优弧

半圆是弧，但弧不一定

是半圆

等圆

能够重合的两个圆叫作等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，等圆的半径相等

等圆只和半径的大小有关，和圆心有位置有关

等弧

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等孤

长度相等的孤不一定是等孤

【即时训练】

4．（2324九年级上·浙江衢州·期末）已知的半径3，则中最长的弦长为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．（2324九年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（????）

A．弧是半圆 B．半圆是圆中最长的弧

C．直径是弦 D．弦是直径

6．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，图中的直径有，非直径的弦有；图中以为端点的弧中，优弧有，劣弧有．

知识点3：点和圆的位置关系

点和圆的

位置关系

点到圆心的距离与半径的关系

图示

文字语言

符号语言

点在圆内

圆内各点到圆心的距离都小于半径，

到圆心的距离小于半径的点都在圆内

点在圆上

圆内各点到圆心的距离都等于半径，

到圆心的距离等于半径的点都在圆上

点在圆外

圆内各点到圆心的距离都大于半径，

到圆心的距离大于半径的点都在圆外

注意：（1）利用与的数量关系可以判断点和圆的位置关系；同时，知道了点和圆的位置善长，也可以确定与的数量关系。

（2）符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端。

【即时训练】

7．（2425九年级上·浙江杭州·期末）已知⊙O的半径为3，点M到圆心O的距离为1.5，则点M在（???）

A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定

知识点4：过已知点作圆

条件

类别

过一点作圆

过两点作圆

过不在同一条直

线上的三点作圆

理论

依据

经过平面内一个点作圆时，只要以点以外任意一点为圆心，以这点到点的距离为半径就能作出一个圆，这样的圆能作出无数多个

经过平面内的两个点，作圆，由于圆心到这两个点的距离相等，所以圆心在线段的垂直平分线上，这样的圆心有无数多个，这样的圆能作无数多个

经过不在同一条直线上的三点，，作圆，圆心到这三个点的距离相等。因此，圆心是线段，的垂直平分线的交点，以点为圆心，以（或，）为半径可作出经过，，三点的圆，这样的圆只有一个

圆形

结论

不在同一条直线上的三个点确定一个圆

注意：⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；

⑵“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”．

【即时训练】

A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．