1.2.5有理数的大小比较教案-人教版数学七年级上册.docx

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课题

1.2.5有理数的大小比较

课时

1

所在教材

人教版七年级上册

课型

新授

学习目标

数学抽象：从数轴上数与点的对应关系抽象出有理数大小比较的规则，如数轴上右边的数总比左边的数大，将抽象的数与直观的图形结合，提升抽象思维能力。

逻辑推理：依据有理数的性质和数轴特征，推理出正数大于0，0大于负数，正数大于负数等结论，培养严谨的逻辑推理能力。

数学运算：在有理数运算中，通过比较大小确定运算顺序或结果的取值范围，如比较两个负数绝对值大小来确定其本身大小，辅助运算。

数学建模：用有理数大小比较解决实际问题，如温度高低、海拔高低等，构建数学模型，增强数学应用意识。

重难点

重点：掌握有理数大小比较的方法，包括利用数轴和绝对值比较。

难点：两个负数比较大小，需先比较绝对值，再根据“绝对值大的反而小”得出结果，学生易混淆比较步骤和规则。

教学环节

学习活动

新课教学

一、课程导入

同学们，在正式上课之前，老师想问问大家，前几天咱们学习了数轴和绝对值，谁能来回顾一下数轴的三要素是什么呀？（提问学生）

非常好，数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。那绝对值呢，谁能说说绝对值的定义？（再次提问）

没错，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。那今天呀，老师带来了一个有趣的生活场景。大家看，这是一张天气预报图，上面显示了几个城市某一天的最低气温，哈尔滨是20℃，北京是10℃，上海是0℃，武汉是5℃，广州是10℃。那现在老师问大家，你们能把这几个城市的最低气温按照从低到高的顺序排列出来吗？给大家一分钟时间，自己在心里想一想，然后举手回答。（等待学生思考并回答）

这位同学回答得很正确，从低到高的顺序是20℃＜10℃＜0℃＜5℃＜10℃。那大家再想一想，这些温度其实都是有理数，我们是怎么比较出它们的大小的呢？这就是我们今天要深入学习的内容——有理数的大小比较。

二、知识讲解

（一）借助数轴比较有理数大小

观察与归纳：老师在黑板上画出一个数轴，然后在数轴上分别标出20、10、0、5、10这几个点。同学们，大家看黑板上的数轴，我们已经把这几个城市的最低气温对应的有理数标在数轴上了。那大家仔细观察一下，这几个数在数轴上的位置和它们的大小有什么关系呢？同桌之间互相讨论讨论。（给学生一些讨论时间）

好，哪位同学来说一说你们讨论的结果？（请一位同学回答）

这位同学说得很棒，我们可以发现，在数轴上，右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大。比如说，10在5的右边，所以10＞5；10在20的右边，所以10＞20。那根据这个规律，大家能不能总结出利用数轴比较有理数大小的一般方法呢？（引导学生总结）

对啦，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。这是一个非常重要的结论哦，大家把它记在笔记本上。而且从数轴上我们还能很直观地看出，正数都在原点的右边，所以正数都大于0；负数都在原点的左边，所以负数都小于0；正数在负数的右边，所以正数大于负数。

举例应用：老师再在数轴上标上两个数，3和2。那现在老师问大家，3和2谁大谁小呢？（提问学生）

对，2＞3，因为2在数轴上位于3的右边。那如果是5和2呢？（继续提问）

没错，2＞5，因为2在数轴上位于5的右边。通过这几个例子，大家是不是对利用数轴比较有理数大小的方法更清楚了呀？

（二）两个负数比较大小

探究过程：同学们，我们知道了利用数轴可以比较有理数的大小，那对于两个负数，比如3和5，我们不通过数轴，能不能比较它们的大小呢？大家先自己思考一下，然后小组内交流交流。（学生思考、交流）

好，哪个小组来说说你们的想法？（请小组代表回答）

同学们说得都有道理，我们来深入分析一下。首先，我们求出3和5的绝对值，|3|=3，|5|=5。大家看，3＜5，也就是3的绝对值小于5的绝对值，但是在数轴上我们知道3＞5。这说明了什么呢？（引导学生思考）

对，这就说明两个负数比较大小，绝对值大的反而小。我们再举几个例子验证一下，比如2和4，|2|=2，|4|=4，2＜4，而2＞4，同样符合这个规律。所以，这就是两个负数比较大小的法则，大家一定要记住哦。

总结法则：我们把两个负数比较大小的法则正式总结一下：两个负数，绝对值大的反而小。在比较两个负数大小时，我们一般分三步：第一步，分别求出两个负数的绝对值；第二步，比较这两个绝对值的大小；第三步，根据“两个负数，绝对值大的反而小”这个法则，得出这两个负数的大小关系。比如说，比较7和4的大小，先求绝对值，|7|=7，|4|=4，然后比较绝对值大小，7＞4，最后根据法则得出4＞7。