预习12曲线与方程（4知识点6题型思维导图过关检测）（原卷版）.docx

预习12曲线与方程

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：6大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1：曲线的方程与方程的曲线的定义

知识点2：两曲线的交点

知识点3：点的轨迹方程

曲线一般都可以看成动点依某种条件运动的轨迹，曲线的方程也常称为满足某种条件的点的轨迹方程．知识点4：求动点轨迹方程的一般步骤

2．写出要满足的几何条件，并将该几何条件用的坐标表示出来；

3．化简并检验所得方程是否为的轨迹方程．

求轨迹常见的方法——相关点法：

已知点在已知曲线上，动点随的变化而变化，形成轨迹，把称作主动点，点称作被动点．

求动点轨迹方程的＂相关点法（代入法）＂步骤：

【题型1曲线方程的概念】

A．充要条件 B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

3．下列各组两个方程表示相同曲线的是（????）

【题型2点与曲线的位置关系】

【题型3由方程求曲线的图形】

A．轴上方的半圆 B．轴下方的半圆 C．轴左侧的半圆 D．轴右侧的半圆

A．一条直线和一个圆 B．一条线段和一个圆

C．一条线段和半个圆 D．两条线段

A．一个点 B．一个点和一条直线

C．一条直线 D．两条直线

A．两条直线 B．四条直线 C．两个点 D．四个点

【题型4由方程研究曲线的性质】

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

A．曲线C关于x轴对称

C．曲线C经过第一、二、三和四象限，且与坐标轴只有一个公共点

A．曲线C的图象仅在第一、第三象限内

D．若直线l与曲线C没有交点，则直线l的斜率为1

B．曲线经过的整数点个数为3个

D．若点在曲线上，则以为半径的圆的面积的最大值为

B．曲线上的点到原点的距离最大值为

C．曲线恰好经过6个整数点（即横坐标、纵坐标均为整数）

D．曲线所围成的“心形”区域面积大于3

【题型5两曲线的交点问题】

21．作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为x3+y3－3axy=0.某同学对a=1情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中错误的是（????）

A．曲线不经过第三象限 B．曲线关于直线y=x对称

C．曲线与直线x+y=－1有公共点 D．曲线与直线x+y=－1没有公共点

A． B． C． D．

【题型6求平面轨迹方程】

一、单选题

A．圆 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线

二、多选题

A．曲线关于轴对称

A．关于轴对称 B．关于原点对称

三、填空题

四、解答题

(1)求点的轨迹的方程；

(2)讨论B的轨迹与C的位置关系．