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专题提升练18带电粒子在电场中的力、电综合问题
梯级Ⅰ基础练
1.(2025·广州模拟)如图所示,在水平向左的匀强电场中,可视为质点的带负电物块,以某一初速度从足够长的绝缘斜面上的A点沿斜面向下运动,经C点到达B点时,速度减为零,然后再返回到A点。已知斜面倾角θ=30°,物块与斜面间的动摩擦因数μ=33,整个过程斜面均保持静止,物块所带电荷量不变。下列判断错误的是(B
A.物块在上滑过程中机械能增大
B.物块在上滑过程中,增加的重力势能一定大于减少的电势能
C.物块下滑时经过C点的动能一定大于上滑时经过C点的动能
D.物块在全过程中产生的内能等于克服摩擦力做的功
解析物块在上滑过程中,对物块受力分析,可知上滑过程中应满足qEcosθFf+mgsinθ,电场力做功大于摩擦力做功,除重力以外的其他力对物体做正功,则物体的机械能增加,因此物块在上滑过程中机械能增大,A项正确;物块在上滑过程中,由动能定理可得W电-Wf-WG=ΔE,可知W电WG,电场力对带电物块做正功,带电物块的电势能减少,因此物块在上滑过程中,增加的重力势能一定小于减少的电势能,B项错误;物块下滑时经过C点向下运动,再返回到C点时有摩擦力做功,由能量关系可知,物块下滑时经过C点的动能一定大于上滑时经过C点的动能,C项正确;在全过程中,系统克服摩擦力做功转化为斜面和物块的内能,D项正确。
2.(多选)(2025·南阳模拟)如图所示,半径为R的光滑绝缘竖直半圆形轨道ABC的最低点C和光滑绝缘水平面相切,B与圆心O等高,空间存在水平向左的匀强电场。一带电荷量为+q(q0)的小球以初速度v0=gR由A点沿轨道内侧水平向左抛出,运动到D点时速度恰好为0。已知CD=2.5R,小球质量为m,重力加速度为g,则(AB)
A.在A点时小球恰好不受轨道作用力
B.匀强电场的电场强度大小为mg
C.小球对轨道的最大作用力为6mg
D.小球运动到B点时对轨道的作用力大小为4mg
解析对小球在A点受力分析FN+mg=mv02R,解得FN=0,A项正确;对小球由A到D,由动能定理2mgR-qE×CD=-12mv02,解得E=mgq,B项正确;由qE=mg,重力和电场力的合力为2mg,方向斜向左下方与水平方向成45°,可知小球位于BC中点时对轨道的作用力最大,由动能定理2mgR+22R=12mv2-12mv02,FN-2mg=mv2R,解得FN=(3+32)mg,C项错误;小球由A到B,由动能定理有2mg×2R=12mvB2-
3.(2024·安徽卷)在某装置中的光滑绝缘水平面上,三个完全相同的带电小球,通过不可伸长的绝缘轻质细线,连接成边长为d的正三角形,如图甲所示。小球质量为m,带电量为+q,可视为点电荷。初始时,小球均静止,细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断,当三个小球运动到同一条直线上时,速度大小分别为v1、v2、v3,如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了kq22d,k为静电力常量,不计空气阻力。则
A.该过程中小球3受到的合力大小始终不变
B.该过程中系统能量守恒,动量不守恒
C.在图乙位置,v1=v2,v3≠2v1
D.在图乙位置,v3=2k
解析该过程中系统动能和电势能相互转化,能量守恒,三球组成的系统受到的合外力为0,动量守恒;当三个小球运动到同一条直线上时,根据对称性可知细线中的拉力相等,此时球3受到1和2的电场力大小相等,方向相反,此时球3受到的合力为0,剪断细线后球3的运动状态改变,剪断细线瞬间球3受到的合力一定不为0,所以该过程中小球3受到的合力在改变,A、B两项错误;对系统根据动量守恒定律mv1+mv2=mv3,根据球1和2运动的对称性可知v1=v2,解得v3=2v1,根据能量守恒定律12mv12+12mv22+12mv32=kq22d
梯级Ⅱ能力练
4.(2025·重庆模拟)如图所示,在绝缘水平面上的两物块A、B用劲度系数为k的水平绝缘轻质弹簧连接,物块B、C用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,A靠在竖直墙边,C在倾角为θ=30°的长斜面上,滑轮两侧的轻绳分别与水平面和斜面平行。A、B、C的质量分别是m、2m、2m,A所带电荷量为+23q,B所带电荷量均为+q,C不带电,滑轮左侧存在着水平向左的匀强电场,整个系统不计一切摩擦,B与滑轮足够远。匀强电场的电场强度大小为E=3mgq,开始时系统静止。现让C在沿斜面向下的拉力F作用下做加速度大小为g的匀加速直线运动,弹簧始终未超过弹性限度,重力加速度大小为g
(1)初始状态下弹簧的形变量Δx1;
(2)A刚要离开墙壁时C的速度大小v1;
(3)接(2)此过程中拉力F所做的功。
解析(1)初始时,对B分析可知
Eq=kΔx1+2mgsinθ,
解得弹簧的压缩量Δx1=2mgk
(2)当A刚要离开墙壁时
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