2026版高考物理专题提升练习-带电粒子在有界匀强磁场中的运动.docxVIP

专题提升练21带电粒子在有界匀强磁场中的运动

梯级Ⅰ基础练

1.如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB边长为L，∠C=30°，比荷均为qm的带正电粒子(不计重力)以不同的速率从A点沿AB方向射入磁场，则(D

A.粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短

B.粒子在磁场中运动的最长时间为4πm

C.粒子速度越大，在磁场中运动的路程越短

D.粒子在磁场中运动的最长路程为23π

解析当粒子能够从AC边射出时，在磁场中运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子运动轨迹对应的圆心角为120°，因此运动时间为t=120°360°T=2πm3Bq，当粒子不能从AC边射出，圆心角变小，时间变短，可知所有从AC边射出的粒子在磁场中的运动时间相同，且粒子在磁场中运动的最长时间为2πm3Bq，A、B两项错误；粒子速度越大，粒子在磁场中运动的轨道半径越大，当粒子运动轨迹与BC边相切时运动轨迹最长，粒子速度再增大，粒子运动轨迹变短，并不是速度越大，粒子运动轨迹越短，C项错误；当粒子和BC边相切时路程最大，此时有R=AB=L，因此运动的路程为s=θR=23π

2.(2024·广西卷)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为+q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为(C)

A.mvqB B.

C.(1+2)mvqB D.

解析粒子运动轨迹如图所示，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2r，可得粒子做圆周运动的半径r=mvqB，根据几何关系可得P点至O点的距离LPO=r+rcos45°=(1+2)

3.(2025·宿州模拟)如图所示，在半径为R的圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，现有a、b两个粒子，分别从P点沿PO方向垂直于磁场射入，a粒子从A点离开磁场，速度方向偏转了90°，b粒子从B点离开磁场，速度方向偏转60°，两粒子在磁场中运动的时间相等。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，下列说法正确的是(D)

A.a粒子带正电

B.a、b粒子在磁场中运动的周期之比为1∶3

C.a、b粒子的比荷之比为2∶3

D.a、b粒子在磁场中运动的速度之比为3∶2

解析a粒子进入磁场后，向下偏转，由左手定则可知a粒子带负电，A项错误；a粒子在磁场中运动的时间t=14Ta，b粒子在磁场中运动的时间t=16Tb，a、b粒子在磁场中运动的周期之比为Ta∶Tb=2∶3，B项错误；由粒子做匀速圆周运动的周期T=2πmqB，可得qm=2πBT，则a、b粒子的比荷之比为3∶2，C项错误；如图，由几何知识可得a粒子做匀速圆周运动的半径为ra=R，b粒子做匀速圆周运动的半径为rb=3R，由qvB=mv2r，解得v=qBrm，a、

4.(多选)(2025·开封模拟)如图所示，虚线MN右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，两个带同种电荷的带电粒子从虚线上同一点A分别以速度v1、v2与MN成相同角度θ垂直磁场方向射入匀强磁场，结果两粒子在边界上B点相遇。不考虑粒子间的相互作用力，不计两粒子的重力。则(AC)

A.若两粒子的比荷相等，则v1=v2

B.若两粒子的比荷相等，则v1v

C.若两粒子同时从A点射入，则q1m1∶

D.若两粒子同时从A点射入，则q1m1

解析两粒子的运动轨迹如图，由几何关系可知R1=R2，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力qvB=mv2R，解得R=mvqB；若两粒子的比荷相等，则R1R2=v1v2，故v1=v2，A项正确，B项错误；粒子在磁场中运动的周期为T=2πRv=2πmqB，故q1m1∶q2m2=T2∶T1，在磁场中两粒子的运动时间分别为t1=2π-2θ2πT1=π-θπT1，t2=2θ2πT2=θπT2；若两粒子同时从A点射入，则两粒子相遇时运动时间相等t

5.(多选)如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外。三角形顶点A处有一质子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子(质子重力不计、质子间的相互作用可忽略)，所有质子均能通过D点，已知质子的比荷qm=k，则质子的速度可能为(ABD)

A.BkL2B.BkLC.3BkL2

解析质子的运动轨迹如图所示，由几何关系可得2nRcos60°=L(n=1，2，3，…)，由洛伦兹力提供向心力，则有Bqv=mv2R，联立解得v=BqRm=BkLn(n=1，2，3，…)，所以A、B、D

梯级Ⅱ能力练

6.(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。