2025秋北师版(2024)七年级上册数学教案 第四章 1 线段、射线、直线 第2课时 比较线段的长短.docx

教学目标

课题

第2课时比较线段的长短

授课人

素养目标

1.掌握几何事实：两点之间线段最短。能在相关情境中运用其解决实际问题，积累数学活动经验。

2.会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义，理解两点之间距离的意义，能度量和表达两点间的距离，发展学生几何直观感知能力、合情的推理能力以及探究意识。

3.能用尺规作图：作一条线段等于已知线段，培养学生动手操作的能力。

教学重点

线段的几何事实，线段的中点的概念以及线段的和、差，用尺规作线段，比较线段的长短。

教学难点

线段的和、差计算中所涉及的数学思想（如分类讨论思想）。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：回忆旧知，新课导入

设计意图

借助具体实物的长短比较，为进入新课做铺垫。

【回顾引入】

我们在小学的时候已经会比较物体的长短了，比一比，下面两组学具中哪个更长？在对应的方框内打“√”。

（1）

（2）

比较上面两组学具的长短，我们直接观察就能轻松得出结论，你还有没有其他更严谨的比较方法呢？如果把它们抽象为线段，又该如何比较长短呢？让我们在接下来的学习中一起找寻方法吧！

【教学建议】

把现实生活中常见的物体的长短比较，转化为数学中线段的长短比较，引发学生思考。教师可通过多媒体教具展现更多生活中关于长短比较的实例，激发学生的探索热情。

活动二：交流合作，探究新知

设计意图

通过现实情境明确两点之间线段最短这一几何事实，并引入两点之间的距离这一概念，设置题目巩固学生的掌握情况。

探究点1与线段有关的几何事实及两点之间的距离

问题1如图1，现实生活中，为什么草地中间会被人走出一条“捷径”？

因为人们认为这是一条近路。

问题2如图2，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？

③最近。

概念引入：

1.

1.与线段有关的几何事实：两点之间的所有连线中，线段最短。这一

事实可以简述为：两点之间线段最短。

2.我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。

注意：两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身。

【教学建议】

以人们在生活中每天都必须经历的活动——“走路”为背景，得到“两点之间线段最短”这一几何事实，学生更容易理解，在此基础上介绍两点之间的距离。

第2课时比较线段的长短

教学步骤

师生活动

例1如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由。

解：为使A，B两地行程最短，应沿线段AB设计线路，如图所示。

理由：两点之间线段最短。

【对应训练】

1.把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理

是两点之间线段最短。

2.如图，直线MN表示一条河流，在河流两旁有两点A，B表示两块稻田，若要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，则在河岸哪个位置开渠可使水到两块稻田的距离之和最小？为什么？

解：如图，连接AB交直线MN于点P，在交点P处开渠可使得水到两块稻田的距离之和最小，依据的是“两点之间线段最短”。

【教学建议】

在解决有关路程、距离等最短的实际问题时，常将实物转化为点，进而利用“两点之间线段最短”来解决。教师鼓励学生仿照例题，自主完成解答，感受生活中处处有数学。

设计意图

结合实例引入线段长短比较的方法，分析叠合法比较两条线段长短的各种可能性，通过叠合法自然引入作一条线段等于已知线段的尺规作图，并辅以练习强化学生对于新知的掌握。

探究点2比较线段的长短及尺规作图

问题1下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？

问题2怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流。

（1）度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较。度量法举例如下：

注意事项：利用度量法测量时，一般采用相同的测量工具，单位要统一，精确度要一致。

注意事项：利用度量法测量时，一般采用相同的测量工具，单位要统一，精确度要一致。

（2）叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。

叠合法示例如下：

注意事项：叠合线段时要注意两条线段的一个端点对齐（重合），另一个端点落在同一侧。

注意事项：叠合线段时要注意两条线段的一个端点对齐（重合），另一个端点落在同一侧。

问题3你认为按照叠合法，两条线段的长短比较有哪些可能性？

例2（教材P115例题）如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。

【对应训练】

教材P115随堂练习第1~3题。

【教学建议】

教学中鼓励学生先独立思考自己的方法，然后与同伴进行交流，最后归纳总结。注意提醒学生在比较不易直接观察的线段长短时，用叠合法或度量法均可，但用度量法会产生误差，不如前者精准。

【教学建议】

这是学生首次接触尺规作图，为降低难度，建议教师