2025秋北师版(2024)七年级上册数学教案 第三章 2 整式的加减 第3课时 整式的加减.docx

第3课时整式的加减

教学目标

课题

第3课时整式的加减

授课人

素养目标

1掌握整式加减的运算法则，提升运算能力。

2.能说明整式加减运算中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点

整式加减的运算法则。

教学难点

说明整式加减运算中的算理。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：回顾情境，引入新知

设计意图

为整式加减运算的学习做好准备。

【回顾导入】

我们前面学习了合并同类项和去括号的法则，请大家算一算：

（1）2ɑb2+3ɑb2；（2）2x+3y-3(x-y）。

（1）2ɑb2+3ɑb2=（2+3）ɑb2=5ɑb2；

（2）2x+3y-3(x-y）=2x+3y-3x+3y=（2x-3x）+（3y+3y）=-x+6y。

合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算。

【教学建议】

在完成两个小题的过程中，老师带领学生回顾合并同类项和去括号的法则。

活动二：交流讨论，探究新知

设计意图

使学生经历用字母表示数量关系的过程，发展符号意识，体会整式加减运算的必要性。

设计意图

这里将步骤写成框图形式，目的是使学生体会程序、算法的思想。

探究点整式的加减运算

Ⅰ.整式的加法运算

问题1按教材P91的步骤再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？

可任意写两位数，如12，21，12+21=33；

23，32，23+32=55；62，26，62+26=88；……

发现这些和都是11的倍数。

猜想这个规律对任意一个两位数都成立。

问题2如果用ɑ，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10ɑ+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+ɑ。这两个数相加：

（10ɑ+b)+(10b+ɑ)=11（ɑ+b）。

可见11（ɑ+b）是11的倍数。

教师总结：

任意一个两位数，经过上述运算程序后的结果一定是

任意一个两位数，经过上述运算程序后的结果一定是11的倍数。因为（10ɑ+b）+(10b+ɑ)=10ɑ+b+10b+ɑ=11ɑ+11b=11(ɑ+b)。

Ⅱ.整式的减法运算

【教学建议】

在教学中，教师要注意引导学生对一般规律的探索和表达。教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个两位数都成立吗”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发。在运算过程中教师还应引导学生注意每一步运算使用的法则。

教学步骤

师生活动

问题1请你任意写一个三位数，按照上面的步骤试一试，写出结果。

123，321，123-321=-198；514，415，514-415=99；732，237，732-237=495；……

问题2两个数相减后的结果有什么规律？

两个数相减后的结果都是99的倍数。

问题3这个规律对任意一个三位数都成立吗？请说明理由。

猜想这个规律对任意一个三位数都成立。理由如下：

设任意一个三位数的百位数字为ɑ，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为100ɑ+10b+c。交换这个三位数的百位数字与个位数字后，得到的数为100c+10b+ɑ。两个数相减，得

（100ɑ+10b+c）-（100c+10b+ɑ）

=100ɑ+10b+c-100c-10b-ɑ

=99ɑ-99c

=99(ɑ-c)。

因为=ɑ-c，且ɑ-c为整数，

所以这个规律对任意一个三位数都成立。

教师总结：

任意一个三位数，经过上述运算程序后的结果一定是

任意一个三位数，经过上述运算程序后的结果一定是99的倍数。因为（100ɑ+10b+c）-(100c+10b+ɑ)=99(ɑ-c)。

追问在上面的问题中，涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流。

涉及整式的加减运算。让学生自由交流。教师最后进行总结。

教师总结：

进行整式的加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。

进行整式的加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。

【对应训练】

教材P92随堂练习。

【教学建议】

让学生独立总结出整式的加减运算的方法，并运用自己的语言表述清楚，不必强求统一的说法。

活动三：熟练运用，巩固提升

设计意图

巩固整式加减运算的能力。

例（教材P92例4）计算：

（1）2x2－3x+1与－3x2+5x－7的和；

（2）－x2+3xy－y2与－x2+4xy－y2的差。

解：（1）(2x2－3x+1)+(－3x2+5x－7)

=2x2－3x+1－3x2+5x－7

=2x2－3x2－3x+5x+1－7

=－x2+2x－6；

【教学建议】

先让学生自己尝试解决本例，教师巡堂，观察学生的求解过程，对于发现的问题可以通过让学生表达算理等方法鼓励学生自己纠正。

教学步骤

师生活动

【对应训练】

1.求3x2-6x+