2025秋北师版(2024)七年级上册数学教案 第二章 3 有理数的乘除运算 第2课时 有理数乘法的运算律.docx

第2课时有理数乘法的运算律

教学目标

课题

第2课时有理数乘法的运算律

授课人

素养目标

1.经历探索多个有理数相乘的积的规律的过程，感受数学方法的多样性，发展观察、归纳、猜测、验证等

能力，能利用总结出的规律进行多个有理数的乘法运算。

2.能熟练运用乘法的运算律简化乘法运算，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。

3.在运用乘法运算律简化乘法运算的过程中，培养学生良好的思维习惯。

教学重点

多个有理数相乘的积的规律的探究。

教学难点

根据具体式子选择合适的运算律简便运算。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：提出问题，新课导入

设计意图

回顾小学学过的乘法运算律并提出问题，由旧知过渡到新知。

【问题引入】

问题1在小学里，我们都知道，数的乘法满足乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，例如：

3×5=5×3，（3×5）×2=3×（5×2），3×（5+2）=3×5+3×2。

引入负数后，在有理数的乘法运算中，这三种运算律是否还能成立呢？

问题2我们知道两个有理数相乘，同号得正，异号得负，比如（-3）×5的积是负数，那么如果是超过两个有理数相乘呢？比如（-3）×5×（-2），它的积的符号是什么呢？

带着这两个问题，我们一起走进本课时的学习。

【教学建议】

教师带领学生具体回顾小学所学习的乘法运算律，并对问题2中的计算结果的符号进行猜想。

活动二：问题引入，自主探究

设计意图

先按照运算顺序计算出结果，再结合问题，类比两数相乘的探究过程，得出多个有理数相乘的一般性规律。

探究点1多个有理数相乘

例1（教材P50例2）计算：

问题1对例1（1）式子进行一些改编，得到下面一些式子，观察这些式子，判断它们的积的符号。

【教学建议】

教学时，可让学生回忆小学乘法同级运算的计算顺序，结合有理数乘法法则完成例1。再将例1两个算式的结果作为学生思考下面问题的实例，鼓励学生通过观察，用自己的语言表述所发现的规律，最后用先确定结果的符号再将绝对值相乘的方法进行计算，与例1的计算过程相比较，感受算法的不同。

设计意图

设计意图通过具体例子验证乘法运算律在有理数范围内仍然成立，并运用乘法运算律进行乘法的计算。

问题2几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流。

因此，利用上述性质，我们可以把多个有理数相乘的计算简单化，即先判断积的符号，再将各因数的绝对值相乘。

【对应训练】

教材P52随堂练习第1题。

探究点2有理数乘法的运算律

问题1根据有理数的乘法法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立，下面有三组引入了负数的算式，请你计算它们的结果，验证乘法运算律的适用范围。

计算结果一致，由此可以验证：乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。

问题2请你用字母表示乘法的相关运算律。

乘法交换律：a×b=b×a；

乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；

乘法对加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

注意：这里a，b，c分别表示任一有理数。

例2（教材P51例3）计算：

比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流。

解法一先做括号内的加减运算，再做乘法运算。

解法二运用了乘法对加法的分配律，先做乘法运算，再做加减运算。

解法二不需要通分，运算量更小，过程相对更简便。

【对应训练】

教材P52随堂练习第2题。

【教学建议】

乘法运算律符号语言的表达学生可能会有困难，教师应有充分的预见性，适时加以提示和引导，让学生正确地用字母表示出乘法运算律。

【教学建议】

鼓励学生独立计算出结果，并与同伴进行交流，通过比较不同算法，体会运算律简化运算的作用。例2（2）也可采用先确定结果符号，再将绝对值相乘的方法计算，在几个正分数相乘时用运算律简化运算更方便学生理解和接受。

活动三：重点突破，提升探究

设计意图

通过变式练习，让学生灵活掌握运算律的使用场景，加深对乘法对加法的分配律的理解和掌握。

【对应训练】

教材P56习题2.3第7题。

【教学建议】

提醒学生：（1）运用乘法运算律进行计算，是为了简化运算，它只改变其中的运算顺序，而不改变算式中每个数的性质和大小。（2）在使用乘法交换律时，交换因数的位置，要连同因数的性质符号一起交换。（3）在使用乘法对加法的分配律时，括号外面的数要乘括号里的每一个数，不要漏乘。

活动四：随堂训练，课堂总结

【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练。

【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

1.多个有理数相乘有哪些计算方法？如何判断积的符号？

2.乘法的运算律有哪些？你能否用数学符号把它们表示出来？

3.在乘法计算中，如何运用乘法的运算律来简化运算？

【知识结构】

【作业布置】

1.教材P55习题2.