2025秋北师版(2024)七年级上册数学教案 第四章 2 角 第2课时 角的比较.docx

第2课时角的比较

教学目标

课题

第2课时角的比较

授课人

素养目标

1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性，能比较角的大小，能估计一个角的大小，发展学生的几何直观感知能力，感受类比的数学思想。

2.在操作活动中认识角的平分线，理解角的平分线的概念，使学生积累数学活动经验，加强抽象能力与实际操作能力。

3.能用尺规作图：作一个角等于已知角，培养学生的动手操作能力与作图能力。

4.会计算角的和、差，发展学生的运算能力及合情的推理能力。

教学重点

角的比较，角的平分线的概念，计算角的和、差。

教学难点

尺规作一个角等于已知角，角的和、差与角的平分线的综合。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，新课导入

设计意图

列举实例引起反思，然后通过提问引入角的比较。

【情境引入】

成功永远属于肯攀高峰的人，你会选择从哪一面上山呢？为什么？图中的∠1和∠2又如何比较？

【教学建议】

通过创设现实情境让学生明白角的比较是有必要的，教师也可以列举其他能抽象出角的比较的实例，激发学生的学习兴趣，引发学生思考，衔接新课。

活动二：交流合作，探究新知

设计意图

通过设问引入角的比较的方法，据此引入角的和、差的概念，并通过练习使学生掌握比较角的大小的方法。

设计意图

通过问题回顾角的大小比较,结合折叠引入角的平分线的概念,并运用其所阐述的数量关系进行简单的角的运算。

设计意图

通过设问让学生大致估计出一个角的度数，并动手操作进行验证。

探究点1角的比较及角的平分线的探究

Ⅰ.角的比较

问题1你能比较下图中每组角的大小吗？与同伴进行交流。

通过观察得知①中的∠AOB∠CO′D，而②③中的两个角的大小难以通过观察得知。

问题2当有些角度无法直接观察判断时，又有什么方法可以判断呢？

度量法：用量角器量出它们的度数，再进行比较。

如：

叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较大小（如下表所示）。

问题3想一想，你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗？

教师总结：

共顶点的几个角，可进行加减。

共顶点的几个角，可进行加减。

【对应训练】

如图，用“”“”或“=”填空：

（1）∠AOC=∠AOB+∠BOC；

（2）∠AOC∠AOB；

（3）∠BOD-∠BOC=∠COD；

（4）∠AOD∠AOC+∠BOD；

（5）若∠AOB=∠COD，则∠AOC=∠BOD。

Ⅱ.角的平分线

问题4上面我们学习了三种角的大小的比较方法，接下来我们看看这些方法该如何应用。如图，请解决下列问题：

（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；

∠AOB∠AOC∠AOD∠AOE，

∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角。

（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小；

∠BOC∠DOE。

（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC＞∠DOE。你能理解这种方法吗？

（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？

第（3）（4）问思路引导：

你明白小亮的思路么？现在我们进行操作能手比赛，请按小亮的思路折一折，然后画出折痕OF。

②这个OF是什么线呢？∠DOF与∠COF有什么大小关系？

OF是一条射线。∠DOF=∠COF，也就是说这条射线把角进行了平分。

概念引入：

从一个角的顶点引出的一条

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。

【对应训练】

教材P123随堂练习第2题。

Ⅲ.角度的估计

问题5（1）估计下图中∠AOB，∠DEF的度数。

估计∠AOB≈60°，∠DEF≈105°。

（2）量一量，验证你的估计。

用量角器量得∠AOB≈61°，∠DEF≈106°。

【对应训练】

教材P123随堂练习第1题。

【教学建议】

教学中教师要对比角的比较方法与线段的比较方法，注意二者的一致性。在学生回忆比较线段长短的方法和观察三组角的基础上明晰：如果两个角的大小相差很大，直接观察就可以比较。如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种是用量角器量出每个角的度数，再进行比较；另一种方法是将两个角叠合进行比较。通过设问的方式使学生自行体会角的和、差，为今后练习中经常出现相关的推理或计算打牢基础。

【教学建议】

可跟学生讲述角的大小比较能从“数”和“形”两个方面进行对比。“数”的角度：度数高的角就大。“形”的角度：开口大的角就大，这与角的两边的长短无关。

【教学建议】

前两个小问旨在巩固比较角的大小的方法，并进一步丰富对锐角、直角、钝角、平角的认识。教学中应鼓励学生充分交流比较∠BOC和∠DOE的大小的方法。后面呈现折叠是借此引出